1、第八章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积A级基础过关|固根基|1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3C2 D解析：选C由几何体的形成过程知，所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112.故选C.2(2020届惠州市高三第二次调研)某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选C由三视图可知该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，其体积V111，故选C.3九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三
2、视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42C44 D46解析：选C由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其中ABAA12，BCAC，ACB90，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S(22)244，故选C.4.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3解析：选A设球的半径为R，则由题意知，球被正方体上底面截得的圆的半径为4 cm，球心到截面圆的距离
3、为(R2)cm，则R2(R2)242，解得R5，所以球的体积为(cm3)5(2019届辽宁五校协作体联考)一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A36 B48C64 D72解析：选B由几何体的三视图可得，几何体如图所示，将几何体分割为两个三棱柱，所以该几何体的体积为34434448，故选B.6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析：三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，EDD1的面积
4、为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VV1.答案：7(2019届福建市第一学期高三期末)已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积为_解析：如图，由题意知圆柱的中心O为这个球的球心，于是，球的半径rOB2.故这个球的表面积S4r216.答案：168已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，沿AD进行折叠，使折叠后的BDC，则过A，B，C，D四点的球的表面积为_解析：连接BC，由题知几何体ABCD为三棱锥，BDCD1，AD，BDAD，CDAD，BDCD，将折叠后的图形补成一个长、宽、高分别是 ，1，1的长方体，其体对角线长即为外接球
5、的直径，2R，故该三棱锥外接球的半径是R，其表面积为4R25.答案：59.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？解：由PO12 m，知O1O4PO18 m因为A1B1AB6 m，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)，所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)故仓库的容积是312 m3
6、.10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB116412，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH 6，则AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱
7、，所以其体积的比值为.B级素养提升|练能力|11.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A36 B66C312 D12解析：选A由三视图还原几何体如图，该几何体为组合体，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥，则其体积V32433436.故选A.12体积为的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，PA2，ABC120，则球O的体积的最小值为()A. B.C. D.解析：选B设ABc，BCa，ACb，由题可得，SABC2，解得SABC，因为ABC120，SABCacsin 120，所以ac6，由余弦定理可得，b2a2c22accos 120a2c2ac2aca
8、c3ac18，当且仅当ac时取等号，此时bmin3，设ABC外接圆的半径为r，则2r(b最小，则外接圆半径最小)，故2rmin，所以rmin，如图，设O1为ABC外接圆的圆心，过O作ODPA，垂足为D，R为球O的半径，连接O1A，O1O，OA，OD，PO，设OO1h，在RtOO1A中，R2r2OOr2h2，在RtOPD 中，R2r2(2h)2，联立得h1.当rmin时，R617，Rmin，故球O体积的最小值为R()3，故选B.13榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部分相结合的一种连接方式我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构图中网格纸上小正方
9、形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积为_，表面积为_解析：由三视图可知，榫卯构件中的榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积V4233262454，表面积S2322364322235436.答案：2454543614(2020届合肥调研)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，M为棱AB上一点，BC1平面A1MC.(1)求证：AMBM；(2)若ABC是等边三角形，ABAA1，A1ABA1AC60，A1MC的面积为4，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解：(1)证明：如图，连接AC1交A1C于N，连接MN.BC1平面A1MC，BC1平面ABC1，平面ABC1平面A1MCMN，BC1MN.由三棱柱ABCA1B1C1知，四边形ACC1A1为平行四边形，N为AC1的中点M为AB的中点，即AMBM.(2)连接A1B，ABC是等边三角形，ABAA1，A1ABA1AC60，ABC，AA1B，AA1C是全等的等边三角形，由(1)知，M为AB的中点，A1MAB，CMAB.A1MCMM，AB平面A1MC.设AB2a，则A1MCMa，A1C2a，A1MC的面积为a2aa24，解得a2，即AM2，V三棱锥AA1MCSA1MCAM，从而V三棱柱ABCA1B1C16V三棱锥AA1MC16.