1、学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为_【解析】由方程ax2bxc0的根为2，1，知函数yax2bxc的零点为2，1，又a0，函数yax2bxc的图象是开口向下的抛物线，不等式ax2bxc0的解集为x|1x2【答案】x|1x22不等式组的解集为_【解析】x210的解集为x|1x1，x23x0的解集为x|0x3，的解集为x|0x1【答案】x|0x13不等式0的解集为_【解析】不等式0等价于解得x0；0；x2x10；10，解集为x|x2；不等式解集为x|x0；由140，不等式解集为R；由定义域要
2、求x0，解集为x|x0【答案】5已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是_【解析】由题意知，是方程ax2bx10的两实根，解得a6，b5，x2bxa0x25x602x3.【答案】(2,3)6不等式1的解集为x|x2，那么a的值为_. 【导学号：91730055】【解析】1化为10，即0，等价于(a1)x1(x1)0，(a1)x2(a2)x10，1,2是方程(a1)x2(a2)x10的两个根解得a.【答案】7关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于_【解析】由题意知x1，x2是方程x22ax8a20的两根，所以x1x22a，x1x2
3、8a2，则(x2x1)2(x1x2)24x1x24a232a236a2，又x2x115，可得36a2152，又a0，则a.【答案】8设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是_【解析】f(1)124163，不等式即为f(x)3.当x0时，不等式即为解得即x3或0x1；当x0时， 不等式即为解得3x0.综上，原不等式的解集为(3,1)(3，)【答案】(3,1)(3，)二、解答题9解不等式x23|x|20.【解】x23|x|20|x|23|x|20(|x|1)(|x|2)01|x|2.当x0时，1x2；当x0时，2x1.原不等式的解集为x|2x1，或1x210已知函数f(x) x2axb(a，
4、bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，求实数c的值【解】由函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，可知对于x2axb0，有a24b0，即b，所以f(x)x2axbx2ax2，由f(x)2c，解得x.又不等式f(x)c的解集为(m，m6)，所以26，解得c9.能力提升1已知一元二次不等式f(x)0的解集为_【解析】由题知，一元二次不等式f(x)0的解集为，即110xxlg 2.【答案】x|x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_. 【导学号：91730056】【解析】设x0，所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x，又f(0)0，所以f(x)当x0时，由x24xx，解得x5；当xx，解得5xx的解集为(5,0)(5，). 【答案】(5,0)(5，)3若不等式ax2bx10的解集是 ，则0的解集为_【解析】由题知，是方程ax2bx10的两根，a6，b1.把a6，b1代入0得0，解集为.【答案】4已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围【解】由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2，(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m3.故m的取值范围为(，3)(5，)
