1、2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则复数的虚部为（ ）A B C D2.已知集合，则 （ ）A B C D3. “常数是2与8的等比中项”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A B C D5. 已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离
2、心率为（ ）A B C. D26. 等差数列的第四项等于（ ）A3 B4 C. D7. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D8.已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）A把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文
3、化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A是偶数， B是奇数， C. 是偶数， D是奇数，10.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（ ）A B C. D11.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为 （ ）A B C. D12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，
4、将答案填在答题纸上）13.已知单位向量的夹角为30，则 14.设满足约束条件，则的最大值为 15.已知数列的前项和为，且，则 16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.18.
5、“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步10000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.879
6、10.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19.如图，在直角梯形中，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.20.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值. 21. 已知函数.（1）证明：当时，函数在上是单调函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
7、题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16. 三、解答题17.解：（1）因为，所以，又因为，所以，即.（2）因为，所以，由正弦定理，可得，所以.18.解：（1）根据题意完成下面的
8、列联表：积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850根据列联表中的数据，得到，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）设步行数在中的男性的编号为1，2，女性的编号为.选取三位的所有情况为：共有10种情形，符合条件的情况有：共3种情形.故所求概率为.19.（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，又，所以平面，易得，则，得，设点到平面的距离为，因为，又因为于，所以平面，故，又因为，所以，故点到平面的距离为2.20.解：（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，故可设直
9、线的方程为，点的坐标分别为，由，消去得，则，且，故，又直线的斜率成等比数列，则，即，所以，又，所以，又结合图象可知，所以直线的斜率为定值.21.解：（1），令，则，则当时，当时，所以函数在取得最小值，故，即在上是单调递增函数；（2）当时，即，令，则，令，则.当时，单调递增，则当时，所以单调递减，当时，所以单调递增.所以，所以.22.解：（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.23.解：（1）由题意可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为.
