1、 函数、导数、不等式等这三部分或它们的综合,在每年高考试题中都有大量出现,综合性都比较强,，题目都有较高的难度；利用函数解不等式,利用导数研究函数的单调性,求函数的极值和最值等是考查的重点.特别今后,高考的应用题不一定是概率题,那么函数作为解决生活实际问题的重要方法,其应用题出现在高考试题中,并且可能常态化那也在情理之中. 考试要求 能结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会用导数求函数的极大值、极小值以及生活中的优化问题.能够利用函数解决一些生活实际问题.题型一 函数与不等式例设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 点
2、拨：由分段函数的表达式知，需分成两类：解析：由，则或，解该不等式组得，.选A例2 已知函数f(x)=|lgx|.若0a0对一切a 0，恒成立. ,. 由 令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是减函数.a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，b的最大值是 （3）证法一：x1、x2是方程的两根， 证法二：x1、x2是方程的两根，.,易错点 本题讨论、计算较多，不小心都容易出错，对问题的转化能力要求较高.变式与引申5：若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，求实数的取值范围变式与引申6：已知函数存在单调递减区间，求a的取值范围；题型四 函数应用题（图1-5-2）10
3、800360011 24 36 72 90 n例5 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1-4-2）： ，对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1-4-3）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的
4、时刻.点拨 （1）计算出入园游客总数与出园游客总数，其差就是所求；（2）当入园游客总数与出园游客总数之差最大，则游客总人数最多，按每段函数分别计算. (i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间； (ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； 当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； (iii)当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 易错点 （1）下午3点是哪个时段算不清出错；（2）不能读懂题意和看图，无从下手. 变式与引申7：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般
5、情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本节主要考查 函数与不等式、数列等知识的综合运用能力；考查了如何用导数求函数中含参数的与极值有关的综合题，考查了用函数如何建模，如何解决实际生活中出现的问题.考查了数形结合、化归与转化、
6、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力.点评 导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱.作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式或解决数列中的一些问题等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.习题15.已知函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是A （-1，0）（0，1） B （-，-1）（1,+） C （-1，0）（1,+） D （-，-1）（0,1）.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中m0,是大于或等于
7、m的最小整数，（如,），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为. .已知函数(1) 求证: 函数是偶函数;(2) 判断函数分别在区间、上的单调性, 并加以证明;(3) 若, 求证: x= (xN,1x26,x不能被2整除) +13(xN,1x26,x能被2整除) 将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ . 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围【答案】变式与引申1： 得.变式与引申2：解
8、：不等式的解集为 和是方程的两根 又方程有两个相等的实根 或（舍） 由知 ，的最大值为 的最大值为正数 解得或 所求实数的取值范围是 变式与引申3： 解：令a=b=1 求得 又 ， . 令 ， ， 数列 是以公差d= 的等差数列 ， ， 变式与引申4：设电视广告播放量为每天次时，该产品的销售量为（，）.由题意，于是当时，（）.所以，该产品每天销售量（件）与电视广告播放量（次/天）的函数关系式为.由题意，有.（）所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加，则每天广告的播放量至少需4次.变式与引申5： 解 ，令得或，结合图像知，故变式与引申6：解：因为函数存在单调递减区间，所以在上解，从
9、而有正解中学当时，为开口向上的抛物线，总有正解；当时，为开口向下的抛物线，要使总有正解，则,解得 综上所述，a的取值范围为变式与引申7: 解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。习题1-53解 (1) 当时, , 则 时, , 则, 综上所述, 对于, 都有, 函数是偶函数 (2) 当时, 设, 则当时, ; 当时, ,函数在上是减函数, 函数在上是增函数 (3)由(2)知, 当时, ,又由(1)知, 函数是偶函数, 当时, ,若, , 则, , 即4解 g7=4d;o15=8h;do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为,则有s19219-26=12l;h828-1=15o,x24224-26=22v;c323-1=5e;故密文shxc的明文为love.5解（1）函数的定义域为且,为偶函数.（2）当时，.若,则，递减；若,则，递增.再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和.（3）由，得：,令