1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.若函数f(x)3cos，则f等于()A.3B.3C.6D.6【解析】f(x)6sin，f6sin6sin 3.【答案】B2.函数yxln(2x5)的导数为()A.yln(2x5)B.yln(2x5)C.y2xln(2x5)D.y【解析】yxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).【答案】B3.曲线yf(x)xex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.1【解析】yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为f(1)2.【答案】C4.函数ycos
2、 2xsin的导数为()A.y2sin 2xB.y2 sin 2xC.y2sin 2xD.y2sin 2x【解析】ysin 2x(2x)cos ()2sin 2xcos2sin 2x.【答案】A5.曲线ye在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为() 【导学号：94210050】A.e2B.4e2C.2e2D.e2【解析】因为导函数ye，所以曲线在点(4，e2)处的切线的斜率为e2.于是切线方程为ye2e2(x4).令x0，解得ye2；令y0，解得x2.所以Se22e2.【答案】D二、填空题6.若f(x)log3(x1)，则f(2)_.【解析】f(x)log3(x1)，f(2).
3、【答案】7.(2016广州高二检测)若函数为ysin4xcos4x，则y_.【解析】ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2 sin 2x.【答案】2sin 2x8.若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_.【解析】设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2，2).【答案】(ln 2，2)三、解答题9.已知函数f(x)x(1ax)2(a0)，且f(2)5，求实数a的值.【解】f(x)(1ax)
4、2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax).由f(2)(12a)24a(12a)12a28a15(a0)，解得a1.10.求曲线f(x)2sin2x在点P处的切线方程.【解】因为f(x)(2sin2x)22sin x(sin x)22sin xcos x2sin 2x，所以f2sin.所以过点P的切线方程为y，即xy0.能力提升1.(2016长沙高二检测)函数ysin 2xcos 2x的导数是()A.y2 cosB.ycos 2xsin 2xC.ysin 2xcos 2xD.y2cos【解析】y(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)cos
5、 2x(2x)sin 2x(2x)2cos 2x2sin 2x22cos，故选A.【答案】A2.(2016潍坊高二期末检测)已知函数f(x)xln axb，曲线f(x)在点(e，f(e)处的切线方程为y2，则ab()A.2e2B.2eC.D.【解析】f(x)ln ax1.由题意即解得a，be2，ab，故应选C.【答案】C3.曲线yf(x)e5x2在点(0，3)处的切线方程为_. 【导学号：94210051】【解析】因为f(x)e5x(5x)5e5x，所以f(0)5，故切线方程为y35(x0)，即5xy30.【答案】5xy304.曲线yf(x)e2xcos 3x在(0，1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程.【解】f(x)(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3e2xsin 3x，f(0)2.经过点(0，1)的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设适合题意的直线方程为y2xb，根据题意，得，b6或4.适合题意的直线方程为y2x6或y2x4.