1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第 1 讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(4)圆柱的侧面展开图是矩形()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 空间几何体的三视图与直观图【例1】(1)(2014湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)
2、，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和 C和 D和首先在坐标系中作出该四面体解析(1)在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体，设A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则A-BCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为和，故选D 结束放映返回目录第4页 考点突破【例1】(2)正AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_首先根据斜二测画法作出直观图(2)画出坐标系xOy，作出OAB的直观图OAB(如图)D为OA的中点 易知 DB12DB(D 为 OA 的中点)，SOA
3、B12 22 SOAB 24 34 a2 616a2.答案(1)D(2)616a2考点一 空间几何体的三视图与直观图结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系 考点一 空间几何体的三视图与直观图结束放映返回目录第6页 考点突破解析(1)(排除法)由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该
4、几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D 考点一 空间几何体的三视图与直观图【训练1】(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台结束放映返回目录第7页 考点突破(2)如图，在原图形OABC中，考点一 空间几何体的三视图与直观图【训练1】(2)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形 应有 OD2OD22 24 2(cm)，OC OD2CD2（4 2）2226(cm)，CDCD2 cm.OAOC，故四边形OABC是菱形 答案(1)D(2)C 结束放映返
5、回目录第8页 考点突破考点二 空间几何体的表面积解析(1)由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分(如图所示)，其表面积为【例 2】(1)(2014安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 3B18 3C21D18(2)见下一页S641262 34(2)221 3.结束放映返回目录第9页 考点突破考点二 空间几何体的表面积(2)易知球心在正四棱锥的高上，【例 2】(2)(2014大纲全国卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为()A814B16 C9 D274设球的半径为
6、 R，则(4R)2(2)2R2，解得 R94，所以球的表面积为 4 942814，故选 A答案(1)A(2)A结束放映返回目录第10页 考点突破规律方法(1)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 考点二 空间几何体的表面积结束放映返回目录第11页 考点突破解析(1)由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a
7、如图，设O，O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又 AD 32 a，AO 33 a，OO2a2，考点二 空间几何体的表面积设球的半径为 R，则 R2AO22AO2OO2213a214a2 712a2.所以 S 球4R24 712a273a2.【训练 2】(1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2B73a2 C113 a2D5a2结束放映返回目录第12页 考点突破解析(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半 根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，考点二 空间几何体的表面积【训练
8、2】(2)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个几何体的表面积为_几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为 S1212122212(12)212(24)3 112 3 3.答案(1)B(2)112 3 3结束放映返回目录第13页 考点突破解析(1)如图，在正ABC中，D为BC中点，则有 AD 32 AB 3，VA-B1DC113SB1DC1AD 13122 3 31，故选 C考点三 空间几何体的体积【例 3】(1)正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1的体积为()A3 B
9、32C1 D 32(2)见下一页又平面BB1C1C平面ABC，ADBC，AD平面ABC，由面面垂直的性质定理可得AD平面BB1C1C，即AD为三棱锥A-B1DC1底面上的高 结束放映返回目录第14页 考点突破(2)直观图为棱长为 2 的正方体割去两个底面半径为 1 的14圆柱，所以该几何体的体积为 232122148.考点三 空间几何体的体积【例 3】(2)(2014辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82B8C82D84答案(1)C(2)B 结束放映返回目录第15页 考点突破规律方法(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解，其中，等积
10、转换法多用来求三棱锥的体积(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解 考点三 空间几何体的体积结束放映返回目录第16页 考点突破解析(1)(补形法)将三棱柱补成四棱柱，如图所示 记A1到平面BCC1B1的距离为d，则d2.则 V 三棱柱12V 四棱柱12S 四边形 BCC1B1d12424.【训练3】(1)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABC-A1B1C1的体积为_(
11、2)见下一页 考点三 空间几何体的体积D1D结束放映返回目录第17页 考点突破(2)由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，底面为直角三角形，高为12，如图所示，其中AC6，BC8，ACB90，则AB10.由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大 考点三 空间几何体的体积【训练 3】(2)(2014湖南卷改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的体积等于()A43B323C36 D2563即 r681022，故能得到的最大球的体积为43 r343 8323，故选 B答案(1)4(2)B结束放映返回目录第1
12、8页 1棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决 2旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状 思想方法课堂小结3与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径 结束放映返回目录第19页 1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行 易错防范课堂小结2同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同 3在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线 4对于简单的组合体的表面积，一定要注意其表面积是如何构成的，在计算时不要多算也不要少算 5在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变，平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”结束放映返回目录第20页（见教辅）