1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于_【解析】A，B，C成等差数列，B是A，C的等差中项，则有AC2B，又ABC180，3B180，从而B60.【答案】602已知a，b，则a，b的等差中项是_【解析】因为a，b，所以.【答案】3在等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_.【解析】由等差数列的性质，可得a5a8a3a10a2a11，362(a5a8)，故a5a818. 【答案】184设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_. 【导学号：91730029】【解析】an，bn都是
2、等差数列，anbn也是等差数列，其公差为7，a5b57(51)735.【答案】355(2016泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是，那么这个数列的第101项是_【解析】由已知得2，解得x2，a1，d，a1011008.【答案】86已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m_.【解析】由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.【答案】87(2016镇江高二检测)已知数列1，a1，a2，4与数列1，b1，b2，b3，5各自成等差数列，则_.【解析】设数列1，a1，a2，4的公差是d，则a2a1d
3、1，b22，故知.【答案】8已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)_.【解析】由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7，tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .【答案】二、解答题9已知，成等差数列，求证：，也成等差数列【证明】，成等差数列，即2acb(ac).，成等差数列10(2016扬州高二检测)若三个数a4，a2,262a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列【解】显然a4a2，(1)若a4，a2,262a成等差数列，则(a4)(262a)2(a2)，a6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a4,262a，a2成等差数列，则(a
4、4)(a2)2(262a)，a9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若262a，a4，a2成等差数列，则(262a)(a2)2(a4)，a12，相应的等差数列为：2,8,14.能力提升1(2016南京高二检测)在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为_【解析】a2a10a4a82a6，a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(a6d)(a62d)a6168.【答案】82九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升. 【导学号：91730030】【解析】设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有即解得则a5，故第5节的容积为升【答案】3在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_【解析】第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.【答案】n2n4已知an满足a11，且an1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明：an1，3，即3.即是首项为1，公差为3的等差数列(2)由(1)得数列的通项公式为1(n1)33n2，所以数列an的通项公式为an(nN*)
