1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章导数及其应用第二节导数的应用第1课时导数与函数的单调性A级基础过关|固根基|1.函数f(x)3xln x的单调递减区间是()A. B.C. D.解析:选B因为函数f(x)的定义域为(0,),且f(x)ln xxln x1,令f(x)0,得0x,所以f(x)的单调递减区间是.2函数yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象可能是()解析:选D由函数f(x)的图象可知,f(x)在(,0)上单调递增,f(x)在(0,)上单调递减,所以在(,0)上,f(x)0,在(0,)上,f(x)0,故选D.3已知函数f(x)ln xx,若af(e),bf(),cf(log2
2、30),则()Acba BcabCbca Dacb解析:选Af(x)的定义域是(0,),f(x)10,故f(x)在(0,)上单调递减,因为log230log224e.所以f(log230)f()f(e),即cba.4若函数f(x)x312x在区间(k1,k1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B不存在这样的实数kC2k2D3k1或1k3解析:选Df(x)x312x,f(x)3x212.令f(x)0,解得x2或x2,若函数f(x)x312x在(k1,k1)上不是单调函数,则方程f(x)0在(k1,k1)内有解k12k1或k12k1,解得3k1或1k3.5若函数f(x)k
3、xln x在区间(2,)上单调递增,则实数k的取值范围是()A(,2 B.C2,) D.解析:选B由题意得,f(x)k(x0)函数f(x)kxln x在区间(2,)上单调递增,f(x)0在区间(2,)上恒成立,即k恒成立,而y在区间(2,)上单调递减,k,k的取值范围是.6函数f(x)ln xax(a0)的单调递增区间为_解析:由题意,知f(x)的定义域为(0,),由f(x)a0(a0),得0x,f(x)的单调递增区间为.答案:7若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是_解析:由题意知,f(x)3ax26x1,由函数f(x)恰好有三个单调区间,得f(x)有两个不相等
4、的零点,所以3ax26x10需满足a0,且3612a0,解得a3,所以实数a的取值范围是(3,0)(0,)答案:(3,0)(0,)8若函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间,则实数a的取值范围是_解析:f(x)ax2,由题意知,f(x)0在(0,)上有实数解,即ax22x10有实数解当a0时,显然满足;当a0时,只需44a0,1a0.综上可知,a1.答案:(1,)9已知函数f(x)(k为常数,e是自然对数的底数),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间解:(1)f(x),x(0,)由题意得f(1)0,所以k1.(2)由(1)知,f(
5、x),设h(x)ln x1(x0),则h(x)0,即h(x)在(0,)上是减函数由h(1)0知,当0x1时,h(x)0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)10(2020届南昌市高三摸底)已知函数f(x)xexa(aR,e为自然对数的底数),g(x)(x1)2.(1)若直线yx1是函数f(x)图象的一条切线,求a的值;(2)对于任意x,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围解:(1)设切点的坐标为(m,m1),由题意得f(x)(x1)ex,则1(m1)em,显然m1,则em,所以em0.设F(m)em(m
6、1),当m0恒成立当m1时,F(m)单调递增,又F(0)e00,所以m0.因为切点在函数f(x)的图象上,所以m1mema,所以a1.(2)因为对于任意x,f(x)g(x)恒成立,所以a0,(x)单调递增;x(1,0)时,(x)0,(x)单调递增而(0),e,下面比较(0)与的大小,因为e316,所以4,e4,所以e0,即(0),所以当x时,(x)(0),所以a,即实数a的取值范围为.B级素养提升|练能力|11.(2019届开封模拟)设函数f(x)exx2,g(x)ln xx23.若实数a,b满足f(a)0,g(b)0,则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df
7、(b)g(a)0解析:选A因为函数f(x)exx2在R上单调递增,且f(0)120,f(1)e10,所以当f(a)0时,a(0,1)又g(x)ln xx23在(0,)上单调递增,且g(1)20,所以g(a)0.由g(2)ln 210,g(b)0,得b(1,2),又f(1)e10,所以f(b)0.综上可知,g(a)0f(b)12已知函数f(x)xsin xcos xx2,则不等式f(ln x)f2f(1)的解集为()A(e,) B(0,e)C.(1,e) D.解析:选D易知f(x)xsin xcos xx2是偶函数,所以ff(ln x)f(ln x)则原不等式可变形为f(ln x)f(1)f(|
8、ln x|)0,得当x0时,f(x)0.所以f(x)在(0,)上单调递增所以|ln x|11ln x1xe.13(2019届河南洛阳、许昌联考)设函数yf(x),xR的导函数为f(x),且f(x)f(x),f(x)f(x),则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)()Af(0)e1f(1)e2f(2)Be1f(1)f(0)e2f(2)Ce2f(2)e1f(1)f(0)De2f(2)f(0)e1f(1)解析:选B设g(x),则g(x).因为f(x)f(x),则g(x)0,所以函数g(x)在R上为减函数所以g(1)g(0)g(2),即e1f(1)f(0)0,故f(x)在(0,)上单调递增;当a0时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递减;当0a1时,令f(x)0,解得x .则当x时,f(x)0.故f(x)在上单调递减,在上单调递增综上所述,当a0时,f(x)在(0,)上单调递减;当0a1时,f(x)在上单调递减,在上单调递增;当a1时,f(x)在(0,)上单调递增- 7 - 版权所有高考资源网