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创新设计 2018版浙江数学大一轮检测:第三章 导数及其应用 第2讲 WORD版含解析.doc

1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.函数f(x)xln x,则()A.在(0,)上递增 B.在(0,)上递减C.在上递增 D.在上递减解析f(x)的定义域为(0,),f(x)ln x1,令f(x)0得x,令f(x)0得0x0.答案C3.已知函数f(x)x3ax4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析f(x)x2a,当a0时,f(x)0恒成立,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.答案A4.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图所示,则该函数的

2、图象是()解析由yf(x)的图象知,yf(x)在1,1上为增函数,且在区间(1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增长速度越来越慢.答案B5.设函数f(x)x29ln x在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,2 B.4,)C.(,2 D.(0,3解析f(x)x29ln x,f(x)x(x0),当x0时,有00且a13,解得10得x1,f(x)的单调递增区间为(1,),令f(x)0,得x1且x0,f(x)的单调减区间为(,0)和(0,1).答案(1,)(,0)和(0,1)7.已知函数f(x)x24x3ln x在区间t,t1上不单调,则实数t的取值范围是_.解析由

3、题意知f(x)x4,由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t1)内,函数f(x)在区间t,t1上就不单调,由t1t1或t3t1,得0t1或2t0,解得a.所以实数a的取值范围是.答案三、解答题9.(2016北京卷)设函数f(x)xeaxbx,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解(1)f(x)xeaxbx,f(x)(1x)eaxb.由题意得即解得a2,be.(2)由(1)得f(x)xe2xex,由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知,f(x)与1xex1同号.令g(x)1

4、xex1,则g(x)1ex1.当x(,1)时,g(x)0,g(x)在(1,)上递增,g(x)g(1)1在R上恒成立,f(x)0在R上恒成立.f(x)的单调递增区间为(,).10.设函数f(x)x3x21.(1)若a0,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)f(x)2x,且g(x)在区间(2,1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.解(1)由已知得,f(x)x2axx(xa)(a0),当x(,0)时,f(x)0;当x(0,a)时,f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(,0),(a,),单调递减区间为(0,a).(2)g(x)x2ax2,依题意,存在x(2,1),使不等式g(x

5、)x2ax20成立,即x(2,1)时,a2,当且仅当x即x时等号成立.所以满足要求的实数a的取值范围是(,2).能力提升题组(建议用时:25分钟)11.(2017承德调考)已知f(x)是可导的函数,且f(x)f(x)对于xR恒成立,则()A.f(1)e2 017f(0)B.f(1)ef(0),f(2 017)e2 017f(0)C.f(1)ef(0),f(2 017)e2 017f(0)D.f(1)ef(0),f(2 017)e2 017f(0)解析令g(x),则g(x)0,所以函数g(x)在R上是单调减函数,所以g(1)g(0),g(2 017)g(0),即,故f(1)ef(0),f(2 0

6、17)e2 017f(0).答案D12.(2016山东师大附中月考)若函数f(x)x3tx23x在区间1,4上单调递减,则实数t的取值范围是()A. B.(,3C. D.3,)解析f(x)3x22tx3,由于f(x)在区间1,4上单调递减,则有f(x)0在1,4上恒成立,即3x22tx30,即t在1,4上恒成立.因为y在1,4上单调递增,所以t.答案C13.(2017杭州调研)已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1,6),函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称.则m_,f(x)的单调递减区间为_.解析由函数f(x)的图象过点(1,6),得mn3.由f(x)x3mx2nx2,得f(x

7、)3x22mxn,所以g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn.因为g(x)的图象关于y轴对称,所以0,所以m3,代入得n0,所以f(x)3x26x3x(x2).由f(x)0,得0x0时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,);当a0时,f(x)的增区间为(1,),减区间为(0,1);当a0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)1,即a2,f(x)2ln x2x3,f(x).g(x)x3x22x,g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点.由于g(0)2,当g(t)0,即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立,由于g(0)0,故只要g(1)0且g(2)0,即m5且m9,即m0,即m,所以m0),当a0时,x0,f(x)0,f(x)在定义域(0,)上是增函数;当a0时,f(x),当x时,f(x)0,f(x)在上单调递增,当x时,f(x)x2,则t1,记g(t)ln tln t2(t1),g(t)0,g(t)在(1,)上是增函数,g(t)g(1)0,方程g(t)0无实数解,故满足条件的两点A,B不存在.

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