1、第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数答案D解析选项A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考,1)设集合A=x|-2x4,B=2,3,4,5,则AB=()A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4答案B解析A=x|-2x4,B=2,3,4,5,AB=2,3.故选B.3.(2020山东,1)设集
2、合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4答案C解析(数形结合)由数轴可知所以AB=x|1x4,故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A=x,x+1,1,B=x,x2+x,x2,且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1答案D解析当x=1时,集合A=1,2,1,B=1,2,1不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A=-1,0,1,B=-1,0,1,A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足2A1,2,3,4,5,且A中元素之和为偶数的集合A的个
3、数是()A.5B.6C.7D.8答案C解析因为2A1,2,3,4,5,所以2A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有2,4,1,2,3,1,2,5,2,3,5,1,2,3,4,1,2,4,5,2,3,4,5,共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A=x|x3,B=x|x-a3B.a|a3C.a|a1D.a|a1答案D解析由题得B=x|xa,因为BA,所以a1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M=x|x2,N=x|1x3.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.x|-2x3D.x|-2x2答案A解析图中阴影部分表示的集合为R(MN).又M=x|
4、x2,N=x|1x3,所以MN=x|x-2,或x1,则图中阴影部分表示的集合为R(MN)=x|-2x1.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4答案A解析由题意知,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A
5、.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M=1,m+2,m2+4,且5M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.2答案AC解析因为5M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=1.当m=3时,M=1,5,13,符合题意,当m=1时,M=1,3,5,符合题意,当m=-1时,M=1,1,5,不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A=x|x4,B=x|xa,且UAB,则实数a的取值可以是()A.
6、1B.3C.2D.4答案AC解析由A=x|x4,得UA=x|2x4.因为UAB,B=x|xa,所以a2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,4,B=0,1,3,则()A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8答案AC解析因为A=0,1,4,B=0,1,3,所以AB=0,1,AB=0,1,3,4,选项A,C都正确;又全集U=0,1,2,3,4,所以UB=2,4,选项B错误;集合A=0,1,4的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,bM,有a+bM
7、,且a-bM,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M=-4,-2,0,2,4为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M=n|n=5k,kZ为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1A2为闭集合答案ABD解析对于A,4M,2M,但4+2=6M,故A错误;对于B,1N*,2N*,但1-2=-1N*,故B错误;对于C,对于任意a,bM,设a=5k1,b=5k2,k1Z,k2Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2Z,k1-k2Z,所以a+bM,a-bM,故C正确;对于D,A1=n|n=5k,kZ,A2=n|n=3k,kZ都是闭集合,但A1A2不是闭集合,如5(A
8、1A2),3(A1A2),但5+3=8(A1A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A=0,1,B=1,2,C=x|x=a+b,aA,bB,则集合C的真子集个数为.答案7解析A=0,1,B=1,2,C=x|x=a+b,aA,bB=1,2,3有3个元素,集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A=x|-1a,若AB,则实数a的取值范围是.答案a|a-1解析根据题意画出数轴,如图所示,AB,a-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A=x|x1,或x2,B=x|ax2a+1,若AB=R,则实数
9、a的取值范围是.答案a12a1解析集合A=x|x1,或x2,B=x|ax2a+1,AB=R,a1,2a+12,解得12a1,实数a的取值范围是a12a1.16.(2020山西高一月考)设全集U=1,2,3,4,5,6,用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为 000000.若M=1,3,4,则UM表示6位字符串为;若A=2,3,集合AB表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.答案0100114解析因为U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,4,所以UM=2
10、,5,6,则UM表示6位字符串为010011.因为集合AB表示的字符串为011011,所以AB=2,3,5,6.又A=2,3,所以集合B可能为5,6,2,5,6,3,5,6,2,3,5,6,即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,2,3,B=1,3,4.(1)求AB,(UA)(UB);(2)集合C满足(AB)C(AB),请写出所有满足条件的集合C.解(1)由A=1,2,3,B=1,3,4,得AB=1,3,AB=1,2,3,4.由U=0
11、,1,2,3,4,5,6,7,得(UA)(UB)=0,5,6,7.(2)由(AB)C(AB),AB=1,3,AB=1,2,3,4,得C可以为1,3,1,2,3,1,3,4,1,2,3,4.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(aR,xR).(1)若x2B,求实数x的值.(2)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.解(1)集合B中有三个元素:0,1,x.x2B,当x取0,1,-1时,都有x2B,集合中的元素都有互异性,x0,x1,x=-1.实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+10,若a-3=
12、0,则a=3,A=0,5,10B;若2a-1=0,则a=12,A=0,-52,54B,不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A=x|x-a|=4,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有AB?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若AB成立,求出相应的实数对(a,b).解(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有AB,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A=a-4,a+4,所以a-4=1,a+4=2或a-4=2,a+4=1,这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b
13、或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2时,AB.解得a=5,b=9或a=6,b=10或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6.所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A=x|a-1x2a+1,aR,B=x|0x1,U=R.(1)若a=12,求AB,A(UB);(2)若AB=,求实数a的取值范围.解(1)当a=12时,A=x-12x2.因为B=x|0x1,所以UB=x|x0,或x1.因此AB=x|0x1,A(UB)=x-12x0,或1x2.(2)当A=时,显然符合题意,因此有a-12a+1,
14、解得a-2;当A时,因此有a-1-2,要想AB=,则有2a+10或a-11,解得a-12或a2,而a-2,所以-2a-12或a2.综上所述,实数a的取值范围为aa-12,或a2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A=x|-1x3,B=x|x2,C=x|m-2xm+2,m为实数.(1)求AB,R(AB);(2)若ARC,求实数m的取值范围.解(1)因为A=x|-1x3,B=x|x2,所以AB=x|-1x0,或2x3,R(AB)=x|x3.(2)因为C=x|m-2xm+2,所以RC=x|xm+2.因为ARC,所以m-23或m+25或m-3,所以m的取值范围为m|m5.22.(12分)(2020北京八中月考)设a为实数,集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若AB=AB,求a的值;(2)若AB,AC=,求a的值.解由题意,B=2,3,C=-4,2.(1)因为AB=AB,所以A=B.又B=2,3,则a=5,a2-19=6,解得a=5.(2)由于AB,而AC=,则3A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B=2,3.此时AC,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.