1、学业分层测评(二)弧度制(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列命题中，是假命题的序号为_“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1的角是周角的，1 rad的角是周角的；1 rad的角比1的角要大；用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】正确，错误，角的大小与圆的半径无关【答案】2下列各式正确的是_270；405；335；705.【解析】270270；405405；335335；705705.故正确【答案】3下列表示中不正确的是_终边在x轴上的角的集合是|k，kZ；终边在y轴上的角的集合是；终边在坐标轴上的角的集合是；终边在直线yx上的角的集合是2k，kZ.【解析】错误，终
2、边在直线yx上的角的集合是.【答案】4(2016南通高一检测)如图1110所示，图中公路弯道处的弧长l_(精确到1 m)图1110【解析】根据弧长公式，lr4547(m)【答案】47 m5(2016泰州高一检测)已知扇形的周长是6 cm，面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_【解析】设圆心角为，半径为r，弧长为l，则解得r1，l4或r2，l2，1或4.【答案】1或46已知角的终边与的终边相同，在0,2)内终边与角的终边相同的角为_. 【导学号：06460005】【解析】由题意得2k(kZ)，故(kZ)，又02，所以当k0,1,2时，有，满足题意【答案】，7(2016扬州高一检测)如图11
3、11，已知圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是_图1111【解析】4040，3030，Sr2r2.【答案】8(2016镇江高一检测)圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为_【解析】设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，弧长等于R的圆心角的弧度数为.【答案】二、解答题9已知2 000.(1)把写成2k(kZ，0,2)的形式(2)与的终边相同，且(4，6)求.【解】(1)2 000536020010.(2)与的终边相同，故2k，kZ，又(4，6)，所以k2时，4.10如图1112所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合
4、图1112【解】(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为2k，kZ.(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转 rad而得到，所以满足条件的角的集合为.(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转 rad后可得到第四象限的阴影部分，所以满足条件的角的集合为.能力提升1(2016泰州高一检测)已知某上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是_【解析】8点时，时钟
5、的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30，即，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是4.【答案】2若角的终边与的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_.【解析】与终边相同的角的集合为.(4，4)，42k4，化简得：k，kZ，k2，1,0,1，.【答案】，3已知集合Ax|2kx2k，kZ，集合Bx|4x4，则AB_.【解析】如图所示，AB4，0，【答案】4，0，4用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【解】设扇形的圆心角为，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l2r30，l302r，从而Slr(302r)rr215r2.又r0，且l302r0，0r15，当半径r cm时，l30215(cm)，扇形面积的最大值是 cm2，这时2 rad，当扇形的圆心角为2 rad，半径为 cm时，面积最大，最大面积为 cm2.
