1、第4章指数与对数4.1指数4.1.1根式4.1.2指数幂的拓展课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列等式中成立的个数是()(na)n=a(a0,nN*且n1);nan=a(n为大于1的奇数);nan=|a|=a,a0,-a,a0,m0)B.12(-3)4=3-3C.x3+y3=(x+y)32(x0,y0)D.(3-)2=-3答案D解析对于A,nm7=n7m-7(n0,m0),故A错误;对于B,12(-3)4=1234=33,故B错误;对于C,显然不成立,故C错误;对于D,(3-)2=|3-|=-3,故D正确.故选D.5.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=.答案-11或7解析因为81
2、的平方根为9,所以a=9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2,所以a+b=-11或a+b=7.6.(2020河北石家庄第十九中学高一期中)23-2+0-27823=.答案1解析23-2+0-27823=94+1-32323=94+1-94=1.7.化简:(1)n(x-)n(x,nN*);(2)4a2-4a+1a12.解(1)x,x-0)D.x-13=-3x(x0)答案C解析A.-x=-x12(x0),故A错误;B.6x2=-x13(x0),故B错误;C.x-34=14x3=4(1x)3(x0),故C正确;D.x-13=13x(x0),故D错误.故选C.11.用分数指数幂表示a3aa(a0),
3、正确的是()A.a43B.a34C.a112D.a-14答案B解析a3aa=a3aa12=a3a32=aa12=a32=a34(a0).故选B.12.(2020江苏高邮中学高一月考)已知x=1+3m,y=1+3-m,那么用x表示y为()A.x+1x-1B.x+1xC.x-1x+1D.xx-1答案D解析由x=1+3m得3m=x-1,由y=1+3-m得3-m=y-1,所以(x-1)(y-1)=3m3-m=1.所以y-1=1x-1,所以y=1+1x-1=xx-1,故选D.13.(多选)(2020江苏南京高一期中)设aR,n,mN*,且n2,则下列等式中一定正确的是()A.aman=am+nB.(an
4、)m=am+nC.nan=aD.(na)n=a答案AD解析由指数幂的运算公式可得aman=am+n,(an)m=amn,(na)n=a,所以AD正确,B错误;对于C,当n为奇数时,nan=a,当n为偶数时,nan=|a|,所以C错误.故选AD.14.(多选)(2020江苏南京师范大学附属实验学校高一期中)下列运算结果中,一定正确的是()A.a3a4=a7B.(-a2)3=a6C.8a8=aD.5(-)5=-答案AD解析a3a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B错误;当a0时,8a8=a,当a2b,则3(a-b)3+(a-2b)2=.答案2a-3b解析因为a2b,所以3(a-
5、b)3+(a-2b)2=a-b+|a-2b|=a-b+a-2b=2a-3b.16.已知a+1a=2(a0),则a+1a=;当a0时,化简a23a3a-1=.答案2-a解析a+1a=2,a+1a2=22,a+2+1a=4,a+1a=2.a23a3a-1=|a|aa-1=|a|.ab0,求a-ba+b的值.解(方法一)(根与系数的关系)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以a+b=6,ab=4.所以a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=15.因为ab0,所以ab0,故a-b0,a+b0,所以a-ba+b=55.(方法二)(求方程的根)因为a,b是方程x2-6x+4
6、=0的两根,且ab0,所以a=3+5,b=3-5.所以a-ba+b=a+b-2aba-b=6-29-525=225=55.18.(2020江苏苏州实验中学高一期中)若a2+a-2=3,求a-a-1和a3-a-3的值(a0).解(a-a-1)2=a2+a-2-2,又a2+a-2=3,(a-a-1)2=3-2=1,a-a-1=1.(a2+a-2)(a-a-1)=a3-a-3-a+a-1,当a-a-1=1时,a3-a-3-a+a-1=3,a3-a-3=4;当a-a-1=-1时,a3-a-3-a+a-1=-3,a3-a-3=-4.综上所述,a-a-1=1,a3-a-3=4.学科素养创新练19.(2020湖北襄州高一期中)分别计算下列数值:(1)0.064-13-(-)0+16-14+(3-)2;(2)已知x+x-1=6(0x1),求x2-x-2x12+x-12.解(1)原式=(0.43)-13-(-)0+(24)-14+|3-|=(0.4)-1-1+2-1+-3=-1.(2)x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=6(x-x-1),(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=32.0x1,x-x-1=-42,x2-x-2=6(x-x-1)=-242.又(x12+x-12)2=x+x-1+2=8,0x1,x12+x-12=22,x2-x-2x12+x-12=-12.6