1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2021年“山东学情”高二10月联合考试数学试题(B卷)考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。第I卷(选择题)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线l的一个方向向量为(2，2)，则它的倾斜角为A.30 B.120 C.60 D.1502.已知、为空间中的两个非零向量，模长均为2，它们的夹角为45，那么|A.20 B. C.2 D.23.已知(1，1，2)，(2，0，1)，(，1，1)，下列等式正确的个数|； ()()；(
2、)2222 ()()。A.2个 B.1个 C.4个 D.3个4.已知空间四点A(1，3，4)，B(3，1，2)，C(7，5，3)，D(1，3，z)共面，则z的值为A.1 B.3 C.11 D.55.如图，四棱锥PABCD，底面ABCD是平行四边形，E为PD的三等分点，若，则用基底，表示向量为A. B. C. D.6.在直三棱柱ABCABC中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线AB与BC所成角的余弦值为A. B. C. D.7.如图，在一个45的二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB，且AB2，AC1，BD2，则CD的长为A.1
3、 B.2 C. D.38.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则A.直线CE/平面A1BD B.CEBD1C.三棱锥C1B1CE的体积为 D.直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，选对但不全得2分，有选错的得0分)9.下列说法正确的是A.已知直线l过点P(2，3)，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为xy50B.直线3xy10的倾斜角为120C.aR，bR，“直线ax2y10与直线(a1)x2ay10垂直”是“a3”的必要不充分条件D.若直线l沿x轴向左平移
4、3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为10.给出下列命题，其中正确的命题为A.若，则一定有点O与点E重合，点P与点F重合。B.若为钝角，则0。C.若为直线m的方向向量，则(R且0)也是直线m的方向向量。D.非零向量，满足与，与，与都是共面向量，则，必共面。11.平面上三条直线x2y10，2xy10，xky0，如果这三条直线将平面划分成六部分，则实数k的可能取值为A. B.2 C.4 D.12.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1，其中ABAD，AA11，DAB60，DAA1BAA145，下列说法中正确的是A.AC1 B.AC1DBC.向量与的夹
5、角是45 D.BD1与AC所成角的余弦值为第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.(1，1，1)是平面的一个法向量，如果直线m与平面垂直，则直线m的单位方向向量 。14.已知直线l1：mxy10，l2：(4m3)xmy10，若l1/l2，则实数m 。15.已知点A(1，1，0)，B(3，0，0)，C(3，2，0)，D(4，3，)，则向量在向量上的投影向量的模为 。16.已知ABC是正三角形，OA平面ABC，且OAAC2，则OB与平面OAC所成角的余弦值为 (2分)。若点A关于直线OC的对称点为A，则直线AA与BC所成角的余弦值为 。四、解答题(本题共6小题，共
6、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题10分)已知空间内不重合的四点，坐标分别为A(1，1，2)，B(1，1，2)，C(1，0，2)，D(m1，mn，n1)(1)若，求点D的坐标；(2)若CD与平面ABC垂直，求m和n的值。18.(本题12分)已知(1，2，4)，(1，1，2)(1)求cos的值。(2)若(k)/(2)，求实数k的值。(3)若(k)(2)，求实数k的值。19.(本题12分)如图，已知四棱锥PABCD，底面是矩形，且PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点。(用向量法解决下列问题) (1)求证：，共面。(2)求证：EFAB。20.(本题12分)如图，在直
7、四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，E，F分别为AA1，CC1的三等分点()。(用向量法解决下列问题) (1)证明：B，F，D1，E四点共面；(2)若AB4，BAD60，求点F到平面BB1D1的距离。21.(本题12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是以C为直角的等腰直角三角形，BCAC2，AA13，D为AC的中点。 (1)求证：AB1/平面BDC1；(2)求平面C1BD与平面CBD夹角的余弦值。22.(本题12分)在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，AB/DC，ABAD，CDADAB，PAD45，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CGBD。 (1)求证：DE/平面PBC；(2)求平面GPC与平面BPC夹角的余弦值。(3)在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
