1、理科数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2.考试时间为120分钟，满分150分3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位直 4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 第 I 卷（选择题，共 60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共计60分 在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确 1.设复数z的共辄复数为z i 为虚数单位，若z=l-i，则C3+2 z)i=A.2 5iB.2+5iC.2+5iD.2 5i2.已知集合M=x lx 2 2x 30,N=x I x2 mxO），若M nN=x Io工l,则m的值为A.1B.-
2、1C.1D.23.已知等差数列a，中，S，为其前 项的和，54=24,59=99，则 a7=A.13B.14C.15D.164.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角为0，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是A.1 sin 2()AU OI“nAUol“S112m 一l212 BD C.1 sin()5.函数 f(x)=ln Ix I+I sinx I C 工且工手0）的图象大致是JTx x A B C 6.从6名女生3名男生中，选出3名学生组成课外小 组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为
3、A.45种B.120种C.30种D.63种7.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为A.3C.12B.9D.16理科数学试题第1页（共4页）于x D 2卜叶 2/2 一I 叶V2正（主）视图侧（左）视图f府手见图设F,F 分别是椭圆E:xayb(ab)的左、右焦点,过点F 的直线交椭圆E 于A,B 两点,A 在x 轴上方,且满足|AF|FB|,cosAFB,则 A点位于A第一象限B第二象限Cy 轴上D都有可能已知函数f(x)e(x),xxx,x,函数yf(x)a 有四个不同的零点,从小到大依次为x,x,x,x,则xxxx 的最大值为AeBeCe
4、DeO 为ABC 内一点,且OAOBOC,ADtAC,若B,O,D 三点共线,则t的值为ABCD已知F、F 是双曲线xayb (a,b)的左、右焦点,过点 F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M,若点 M 在以线段FF 为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是A(,)B(,)C(,)D(,)定义在R 上的偶函数f(x)的导函数为f(x),且当x时,xf(x)f(x)则Af(e)f()eBf()f()Cf(e)f()e Df(e)f()e第卷二、填空题:本题共小题,每题分,共计分请把正确答案填写在答题纸相应的位置上设x,y 满足xyxyy,则zxy 的最小值为 在等比数列
5、 an中,已知aa,aa,则aaaa 城镇居民收入实际增速农村居民收入实际增速7.38.28.67.27.17.777.176.998.587.576.5620122013201420152016（%）“砥砺奋进的五年”,首都经济社会发展取得新成就自 年以来,北京城乡 居 民 收 入 稳 步 增 长随 着扩大内需,促进消费等政策的出台,居民消费支出全面增长,消费结构持续优化升级,城乡居民人均可支配收入快速增长,人民生活品质不断提升右图是北京市年城乡居民人均可支配收入实际增)页共(页第 题试学数科理速趋势图(例如年,北京城镇居民收入实际增速为,农村居民收入实际增速为)从五年中任选两年,则至少有一
6、年农村和城镇居民收入实际增速均超过的概率为 在棱长为a 的正方体内有一个和各面都相切的球,过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线,则该直线被球面截在球内的弦长为 三、解答题:本题共小题,共计分(本小题满分分)已知a(cosx,sinx),b(sin(x),cos(x),函数f(x)ab()求函数f(x)的零点;()已知在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且f(A),ABC的外接圆半径为,求ABC 周长的最大值(本小题满分分)ADEBCF如 右 图,在 平 行 四 边 形 ABCD 中,AB,AD,BAD,EDBF 是矩形,DEa,平面 EDBF平面ABCD()若a,求证
7、:AECF;()若二面角 AEFB 的余弦值为,求a 的值(本小题满分分)设动圆P(圆心为P)经过定点(,),被x 轴截得的弦长为,P 的轨迹为曲线E()求曲线E 的方程;()直线l:y xm(mR)与曲线 E 交于不同的两点A、B,线段 AB 的垂直平分线与y 轴交于点M,若tanAMB,求 m 的值(本小题满分分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:质量指标值 mmmm等级三等品二等品一等品)页共(页第 题试学数科理165 175 185 195 205 215 225 235 质量指标值0.00250.00900.01000.02000.02600.0300
8、频率/组距O从某 企 业 生 产 的 这 种 产 品 中 抽 取件,检测后得到如右的频率分布直方图:()根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一等品至少要占全部产品”的规定?()在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取件,再从这件产品中随机抽取件,求抽取的件产品中,一、二、三等品都有的概率;()该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值 X 近似服从正态分布N(,),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?(本小题满分分)已知函数f(x)xaex(e为自然对数的底数)()讨论f(x)的单调性;()设x,x 是f(x
9、)的两个零点,证明:xx 请考生在第、二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分解答时请写清题号选修:坐标系与参数方程(本小题满分分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为 xatyt(t为参数);在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为sincos()若a,求C 与l交点的直角坐标;()若C 上的点到l的距离的最大值为,求a选修:不等式选讲(本小题满分分)已知函数f(x)|x|xa|()当a时,求不等式f(x)的解集;()若a,x(,)使f(x)a成立,求a 的取值范围)页共(页第 题试学数科理p$:E:/lo:所在棱的中点，三视图庐”十一B对应
10、的几何体为罔中的三棱锥PABC，将其补理科数学参考答案【f解析】如7.【答案】C1.【答案】B图所示，在长宽高分别【解析】主M=xll工3,2.【答案】AN,为 2）言，J言，2 的长方N 工工 mxO,体中，P,A 为其所在且Mn N 二 xlOxl，得N 二xlo工l,棱的中点，三视网对应又IE x 2 nu:O,且o工m，所以m=l.故选A.形为三棱柱 PMN-ABC，取 MN,BC 的中点E,F，取 EF 的中点。由题意、可知，0为外接【解析】等差数列a，中，S，为;lt：前页的利，队 24=2（2 ，）3.【答案】C5 9=99=9 5，5=11,a2十G 3=12=2a5 5d,球
11、球心，且：R 二 OB 二J万芦工7 二J3，外接球的面积为12【解析】设IF 1 BI走，贝lj kO _IAB 份，由椭圆定义可知8.【答案】CIAF11=3走，IAF,I=2 ;l走，I RF,I=2a 一走，由余弦定理 a=3走，从而IAF,I 报 IAF 1I,机c/=2，“，5十2c/=15，故答案为：C【解析】易知小正方4.【答案】A形的边长为2(cosO sin(),故小正方形的面积为5 1=4(1 sin20），大正方形的面积为5=22=4，故飞镖落在小正方形内的概率IBF,1=5走，F1A_l_F2A,6AF,F 2为等腰直角三角形，所以A位于y轴上。9.【答案】A【解析】
12、要使雨数y二 f(x)有四个不同的零点，则有 门，e,P 二 l叫5.【答案】C并且有工 1+x,=2，令工十土3 ，工【辉？析】函数f(x）二！nix I十I sin工（一I且工c;cO）是偶函数排除 A.则有工 2C3）工十4=0,当xO时，f(x)=lnx+s111x,从而有工 3十工 4 二 3十a，所以有x1工，x 3十x,=l十E CZ,1十e,可得：I Cxl 二土十co日，令土十cosx 二0工工最大值为l+e作出y 土与 y=cosx图象如l图：y 10.【答案】D 一一一 一，一一，一一一，【解析】由 AD=tAC得OD-OA=t C OC-OA l,一一一一一一，一一一，所以OD=tOC+Cl 1)OA，因为B,0,D，一，.三点共线，所以可设 BO=).OD，贝lOA十2 ocX 可知两个民i数有一 个交点，就是怀l数有一个极值点.f（）lrnrl，故选：C.一一./At 二2=).tOC十(1-t);.OA，故！10 l).=l【解析】因为6名女生3名男生中，6.【答案】A解得t 二 二，故选D11.【答案】C第 1 页（共 4 页）选出3名学生组成课外小组，根据分层抽样要求，应选出2名女生1名男生，所以有Cj Cl=45 理科数学答案