1、 1/4 南山中学实验学校高 2013 级 3 月月考试题 数学(文科)命题人：李亮 审题人：宋杰 吴君直 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题）1已知集合,4|2RxxxA=,4|ZxxxB=,则=BA（）A.)2,0(B.2,0 C.2,1,0 D.2,0 2已知 f(x)=x3-1,设 i 是虚数单位，则复数()f ii的虚部为()A.-1 B.1 C.i D.0 3在等腰 ABC中，90,2,2,BACABACBCBD=3ACAE=，则 AD BE 的值为（）A43 B13 C 13 D 43 4已知等比数列 na的前 n 项和为nS，若22
2、44aSaS=，则12015SS等于（）A.2015 B.2015 C.1 D.1 5某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是 32，则正视图中的 x 的值是（）A.2 B.92 C.32 D.3 6直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“2AB=”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出ks,的值依次为（）（A）32,63 （B）64,63 （C）63,32 （D）63,64 8.已知 M 是 ABC内一点，且2 3AB AC=，30BAC=，若 MBC、M
3、AB、MAC的面积分别为 12、x、y，则 14xy+的最小值是（）20.81.16.9.DCBA 2/4 9.已知点()0,2，抛物线 C:2(0)yaxa=（0a）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，若:1:5FMMN=，则 a 的值等于（）4.1.21.41.DCBA 10如右图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，点,E F 分 别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1/AP平面,AEF 则线段1AP长度的取值范围是（）A.51,2 B.5,22 C.3 25,42 D.2,3 二、填空题（每小题 5
4、 分，共 5 小题）11.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边CD 上，若在平行四边形 ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自 ABE内部的概率是 12.已知角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为04,5Ax，则 sin22=_（用数值表示）13如图，为测量坡高 MN，选择 A 和另一个山坡的坡顶 C 为 测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰 角CAB=45以及MAC=75；从 C 点测得MCA=60已 知坡高 BC=50 米，则坡高 MN=_ 米 14.过平面区域202020 xyyxy+内一点 P 作圆22:1O xy+
5、=的两条切线，切点分别为,A B，记APB=，则当 最小时cos 的值为_ 15.设1F、2F 是双曲线()222210,0 xyabab=的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足()220OPOFPF+=（O 为坐标原点），且1234PFPF=，则双曲线的离心率为 _ ABCDE 3/4 P A BC DM三、解答题 16.设数列an(n1，2，3)的前 n 项和ns 满足12nnsaa=，且1,231,a aa+成等差数列.()求数列an的通项公式；()设数列 1na的前 n 项和为 Tn，求 Tn.17.在 ABC中，内角CBA、的对边分别为cba、，3=B（1）若3=b，)3sin(
6、sin2+=AA，求 A 和ca,；（2）若21sinsin=CA，且 ABC的面积为 2 3，求b 的大小 18已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生 n 人，成绩分为 A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设 x，y 分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为 B 等级的共有 2018442人已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18 （）求抽取的学生人数；（）设该样本中，语文成绩优秀率是 30%，求 a，b 值；（）已知10,8ab，求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少的概率.4/4 19如图,四棱锥 PABCD
7、,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD是60ABC=的菱形,M 为 PC 的中点，N 为 AC 中点.()求证:PCAD；()求点 D 到平面 PAM 的距离.20.已知21,FF是椭圆12222=+byax的左、右焦点，O 为坐标原点，点)22,1(P在椭圆上，线段2PF 与 y 轴的交点 M 满足02=+MFPM；（1）求椭圆的标准方程；（2）O 是以21FF为直径的圆，一直线mkxyl+=:与O 相切，并与椭圆交于不同的两点BA,当,=OBOA，且满足4332 时，求 AOB面积 S 的取值范围 21.已知函数 f（x）22a x bxlnx（a，bR）（）若 ab1，求 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设 a0，求 f（x）的单调区间；（）设 a0，且对任意的 x0，f（x）f（2），试比较 ln（a）与2b的大小