1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1不等式2的解集为()Ax|x2BRCDx|x2或x2【解析】x2x120，原不等式可化为x22x22(x2x1)，化简得x24x40，即(x2)20，x2.【答案】A2若不等式(x2a)(x1)(x3)0的解集为(，1)(3,4)，则a的值为()A4B2C4D2【解析】当2a4时，用穿针引线法，易知不等式的解集满足题意，a2.【答案】D3要使关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是()A(1,1)B(，1)(1，)C(2,1)D(，2)(1，)【解析】设f(x)x2(a21)xa2，由题意知，f
2、(1)1a21a2a2a2(a1)(a2)0，2a1.【答案】C4某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A100台B120台 C150台D180台【解析】依题意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x3 00000，解得x150或x200(舍去)因为0x240，所以150x240，即最低产量是150台【答案】C5函数f(x)ax2bxc(a0)的图像如图321所示，则不等式0的解集是()图321A.B.(3，)C(，3)D.【解析】由图知，
3、1和2是ax2bxc0的两个根，3且2，b3a，c2a且a0.不等式0等价于(axb)(cxa)0，即(x3)(2x1)0，所以x3.【答案】A二、填空题6不等式1的解集是_【解析】1100 x|2x1【答案】x|2x17不等式0的解集是_【解析】不等式等价于(x3)(x3)(x2)0，利用穿针引线法易知x3或3x2.【答案】x|3x2或x38(2016芜湖高二检测)若ax2xa0恒成立，则实数a的取值范围是_. 【导学号：67940060】【解析】当a0时，不等式化为x0，并不对任意实数x恒成立，故a0舍去当a0时，由于ax2xa0恒成立，命题等价于：即解之得a.【答案】a三、解答题9解关于
4、x的不等式x(aR)【解】原不等式0x(ax1)0.当a0时，不等式的解集为，当a0时，不等式的解集为，当a0时，不等式的解集为x|x010某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？【解】(1)由题
5、意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x，所以投入成本增加的比例应在范围内能力提升1若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为()A1B1C3D3【解析】由不等式得 mx24x令g(x)4xx2，x(0,1，则g(x)ming(1)3，所以m3，即m的最大值为3.【答案】C2将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价所在的范围应是()A(90
6、,100)B(90,110)C(100,110)D(80,100)【解析】设每个涨价x元，则y表示涨价后的利润与原利润之差，则y(10x)(40020x)1040020x2200x.要使商家利润有所增加，则必须使y0，即x2 10x0，解得0x10.售价应在(90,100)范围之内【答案】A3不等式m对任意实数x都成立，则m的取值范围是_. 【导学号：67940060】【解析】x2x10对任意实数x恒成立，原不等式可化为3x22x2m(x2x1)，即(3m)x2(2m)x2m0.当m3时，x10不合题意，m3；当m3时，需满足即m2.【答案】m24已知关于x的一元二次方程x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围【解】设f(x)x22mx2m1，它的图像如图所示：则解得m.