1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1当n时，表示成定积分为_【解析】根据定积分的几何意义，当n时，表示曲线ysin x，x0，x，y0所围成图形的面积，所以表示成定积分为sin xdx.【答案】sin xdx2.dx_.【解析】定积分dx等于直线y与x0，x2，y0围成三角形的面积S211.【答案】13已知xdx2，则 xdx_.【解析】xdx表示直线yx，x0，xt，y0所围成图形的面积，而表示直线yx，x0，xt，y0所围成图形面积的相反数，所以xdx2.【答案】24若cos xdx1，则由x0，x，f(x)sin x及x轴围成的图形的面积为_【解析】由正弦函数与余
2、弦函数的图象，知f(x)sin x，x0，的图象与x轴围成的图形的面积，等于g(x)cos x，x的图象与x轴围成的图形的面积的2倍，所以答案应为2.【答案】25用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S_(图152(1)；(2)S_(图152(2)；(3)S_(图152(3)(图1)(图2)图(3)图152【答案】6已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_【解析】把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2，10)，每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值S1(121
3、0)55.【答案】557物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算在区间2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则过剩近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.【解析】以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得过剩近似值为s(232425262728)166(km)【答案】668汽车以v(3t2)m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_m.【解析】由题意知，所求路程为直线x1，x2，y0与y3x2所围成的直角梯形的面积，故S(58)16.5(m)【答案】6.5二、解答题9(2016深圳高二检测)有一辆汽车
4、在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？【解】在时间区间0,2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i1,2，n)，其长度为t.每个时间段上行驶的路程记为si(i1,2，n)，则显然有ssi，取i(i1,2，n)于是sisivt，snsi484.从而得到s的近似值ssn.令n，则Sn12，故S12所以这段时间内行驶的路程为12 km.10利用定积分的几何意义，求dx的值【解】y(1x1)表示圆x2y21在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)根据定积分的几何意义，
5、知 dx表示由曲线y与直线x1，x1，y0所围成的平面图形的面积，所以dxS半圆.能力提升1直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.【解析】分别以小区间左、右端点的纵坐标为高，求所有小矩形面积之和S1(0210.4210.8211.2211.621)0.43.92；S2(0.4210.8211.2211.621221)0.45.52.【答案】3.925.522若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为_【解析】将区间0，an等分，记第i个区间为(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积2 近似代替相应的小曲边梯形的面积，则2(1222n2)近似地等于速度曲线v(t)t2与直线t0，ta，t轴围成的曲边梯形的面积依题意得当n时，9，9，解得a3.【答案】3【解析】当x(0，时，sin x0；当x时，sin x0.由定积分的性质可得【答案】4计算dx_.【解析】dx表示以原点为圆心，4为半径的圆的面积，dx424.【答案】45已知函数f(x)求f(x)在区间2,2上的积分【解】由定积分的几何意义知x3dx0，2xdx24，cos xdx0.由定积分的性质得f(x)dxx3dx2xdxcos xdx24.