1、学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如果直线l1的斜率为a，l1l2，则直线l2的斜率为()A.BaCD或不存在【解析】若a0，则l2的斜率不存在；若a0，则l2的斜率为.【答案】D2(2016蚌埠高一检测)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20Dx2y10【解析】设直线方程为x2yC0，将(1,0)代入上式，得C1，所求方程为x2y10.【答案】B3以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形【解析】kAB，kAC
2、，kABkAC1，ABAC，A为直角【答案】C4(2016深圳高一检测)直线l1：(3a)x4y53a，和直线l2：2x(5a)y8平行，a等于()A7或1 B7 C7或1 D1【解析】因为两直线平行，所以(3a)(5a)24，解得a1或7.当a1时，两直线重合，故a7.【答案】B5(2016重庆高一检测)已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2，3) B(2,1)C(2,3)D(2，1)【解析】依题意，直线MN的方程可设为2xyb0，将M(0，1)代入，得b1.由解得故选C.【答案】C二、填空题6若方程(6a2a2)x(3a25a2)
3、ya10表示平行于x轴的直线，则a的值是_【解析】直线平行于x轴，【答案】7垂直于直线3x4y70，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_【解析】设直线方程是4x3yd0，分别令x0和y0，得直线在两坐标轴上的截距分别是，6，d12，则直线在x轴上的截距为3或3.【答案】3或38点A(2，1)关于直线xy50的对称点的坐标是_. 【导学号：10690050】【解析】设A关于直线xy50的对称点为A(a，b)，则直线xy50是线段AA的垂直平分线，于是AA的中点在直线上，且kAA1，解得【答案】(6,3)三、解答题9已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求满足下列
4、条件的P点坐标(1)MOPOPN(O是坐标原点)；(2)MPN是直角【解】设P(x,0)，(1)MOPOPN，OMNP，kOMkNP.又kOM1，kNP(x5)，1，x7，即P(7,0)(2)MPN90，MPNP，kMPkNP1.kMP(x2)，kNP(x5)，1，解得x1或x6，即P(1,0)或(6,0)10已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3a,4)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值【解】kkAB，(1)若l1l2，则3a2，且kkMN，即a1且a25，a.(2)当a32，即a1时，l2无斜率，此时k1，l1与l2不垂直；当a32
5、，即a1时，k，由l1l2，得kk1，即a0.能力提升1已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为()Axy0Bxy20Cxy20Dxy0【解析】kBC1，高所在直线斜率为1，方程为y11(x1)，即xy20.【答案】B2已知A(1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，若ACB90，则这样的点C的个数为()A1 B2C3D4【解析】设C(x,0)，则由kACkBC1，得1，x0或x2，即C为(0,0)或(2,0)设C(0，y)，则由kACkBC1，得1，y0或y4.即C为(0,0)或(0,4)故这样的点C有3个【答案】C3(2016洛阳高一检测)已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(2,3)，C(0，4)，则点D的坐标为_【解析】设D(x，y)，由题意可知，ABCD且ADBC，kABkCD且kADkBC，解得D点的坐标为(3，6)【答案】(3，6)4已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形【解】(1)当AD90时，如图(1)所示，四边形ABCD为直角梯形，ABDC且ADAB.易求得m2，n1.(2)当AB90时，如图(2)所示，四边形ABCD为直角梯形，ADBC且ABBC.kADkBC，kABkBC1，解得m，n.综上所述，m2，n1或m，n.