1、学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列关于方程yk(x2)的说法正确的是_(填序号)表示通过点(2,0)的所有直线；表示通过点(2,0)的所有直线；表示通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线；通过(2,0)且除去x轴的直线【解析】直线x2也过(2,0)，但不能用yk(x2)表示【答案】2斜率与直线y2x1的斜率互为负倒数，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是_【解析】直线y2x1的斜率为2，所求直线的斜截式方程为yx4.【答案】yx43方程yax表示的直线可能是图212中的_(填序号) 图212【解析】直线yax的斜率是a，在y轴上的截距.当a0时，斜率a0，在y
2、轴上的截距0，则直线yax过第一、二、三象限，四个都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距0，则直线yax过第二、三、四象限，仅有符合【答案】4直线kxy13k，当k变化时，所有直线都通过一个定点，则这个定点的坐标是_. 【导学号：60420054】【解析】直线方程可化为y1k(x3)，直线过定点(3,1)【答案】(3,1)5直线经过点(1,2)，在y轴上截距的取值范围是(0,3)，则其斜率k的取值范围是_【解析】设直线l的方程为：ykxb.由已知2kb，b2k，02k3，1k0，直线l1：yax的图象在一、三象限，直线l2的图象应在一、二、三象限，故(1)不正确；若a”或“”)【解析】由
3、图象(略)知，直线ykxb过二、三、四象限时k0，b0.【答案】8已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_【解析】令y0，则x2k.令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的取值范围是k1或k1.【答案】k1或k1二、解答题9已知ABC在第一象限中，A(1,1)，B(5,1)，A60，B45，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边，BC边所在直线的方程【解】(1)A(1,1)，B(5,1)，直线AB的方程是y1.(2)由图可知，kACtan 60，直线AC的方程是y1(x1
4、)，即xy10.kBCtan(18045)1，直线BC的方程是y1(x5)，即xy60.10已知等腰ABC的顶点A(1,2)，AC的斜率为，点B(3,2)，求直线AC，BC及A的平分线所在直线的方程【解】直线AC的方程：yx2.ABx轴，AC的倾斜角为60，BC的倾斜角为30或120.当30时，BC的方程为yx2，A平分线的倾斜角为120，所在直线方程为yx2.当120时，BC的方程为yx23.A平分线的倾斜角为30，所在直线方程为yx2.能力提升1直线l过点P(1,1)，且与直线l：2xy30及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为_【解析】根据题意可知，所求直线l的斜率是2.又
5、因为直线l过点P(1,1)，所以直线l的方程为2xy10.【答案】2xy102直线yax的图象如图214所示，则a_.图214【解析】由图象知，直线斜率为1，在y轴上的截距为1，故a1.【答案】13直线l1过点P(1,2)，斜率为，把l1绕点P按顺时针方向旋转30角得直线l2，求直线l1和l2的方程【解】直线l1的方程是y2(x1)k1tan 1，1150.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30，得到直线l2的倾斜角为215030120，k2tan 120，l2的方程为y2(x1)，即xy20.4过点P(4,6)作直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点，(1)当AOB的面积为64时，求直线l的方程；(2)当AOB的面积最小时，求直线l的方程. 【导学号：60420055】【解】设直线l的方程为y6k(x4)(k0)令x0，y64k，令y0，x4.(1)S(64k)64，解得k或k.故直线l的方程为x2y160或9x2y480.(2)S(64k)248k，8k2(S24)k180.由(S24)248180，得S48或S0.面积的最小值为48，此时k.直线l的方程为y6(x4)即3x2y240.