1、学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知变量x，y满足约束条件则z3xy取得最大值的可行解为()A(0，1)B(3,2)C(1,0)D(1,2)【解析】可行域如图中阴影部分所示先画出直线l0：y3x，平移直线l0，当直线过A点时z3xy的值最大，由得A点坐标为(3,2)，z取最大值的可行解为(3,2)【答案】B2(2015湖南高考)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7B1C1D2【解析】画出可行域，如图中阴影部分所示目标函数z3xy可化为y3xz，其斜率为3，纵截距为z，平移直线y3x知当直线y3xz经过点A时，其纵截距最大，z取得最小值由得A(2,
2、1)，故zmin3(2)17，故选A.【答案】A3(2016吉安高二检测)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为() 【导学号：67940074】A11B10C9D8.5【解析】画出平面区域表示的可行域如图阴影部分所示，由目标函数z2x3y1得直线yx，当直线过点A(3,1)时，目标函数z2x3y1取得最大值为10，故选B.【答案】B4已知实数x，y满足若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围是()A1，)B(，1C1,1D(，11，)【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值，又kBC1，kAB1，l0：axy0的
3、斜率为a，1a1，即1a1.【答案】C5已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OO的取值范围是()A1,0B0,1C0,2D1,2【解析】作出可行域，如图所示，OOxy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin110；过点(0,2)时z有最大值，zmax022，OO的取值范围是0,2【答案】C二、填空题6已知x，y满足不等式组且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a_.【解析】依题意可知a1，作出可行域如图所示，z2xy在A点和B点处取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)，zmax213，zmin3a，a.【答案】7
4、(2015全国卷)若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_【解析】z3xy，y3xz.直线y3xz在y轴上截距最大时，即直线过点B时，z取得最大值由解得B(1,1)，zmax3114.【答案】48已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则|MN|的最大值是_【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，由图形易知，点D(5,1)与点B(1,2)的距离最大，所以|MN|的最大值为.【答案】三、解答题9已知1xy4且2xy3，求z2x3y的取值范围【解】画出可行域(如图)，将目标函数z2x3y变形为yx，它表示与yx平行、截距是的一组平行直线，当它经过点A时，截距最大
5、，此时z最小(取不到)；当它经过点B时，截距最小，此时z最大(取不到)由A(3,1)，由B(1，2)，过点A时，z23313，过点B时，z213(2)8，所以目标函数z2x3y的取值范围是(3,8)10设变量x，y满足约束条件求z2y2的取值范围. 【导学号：67940075】【解】由作出可行域，如图阴影部分所示z2y2表示可行域内的任意一点与点距离的平方因此2y2的最小值为点到直线x2y10距离的平方，则zmin；z的最大值为点到点A、点B、点D距离平方中的最大值，则zmax.综上，z的取值范围是.能力提升1已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)，目标函数zkxy，当且仅当x，
6、y时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是()图343A.BC.D【解析】kBC，kAC，k.【答案】A2设实数x，y满足约束条件则u的取值范围是()A.BC.D【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)由于u，令t，则ut，t表示P(x，y)与原点连线的斜率，M(3,1)，N(1,2)，由图形可知，kOMtkON，而kOM，kON2，所以t2，从而2t.【答案】B3已知实数x，y满足约束条件则x2y26x9的取值范围_【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由x2y26x9(x3)2y2知所求的取值范围是平面区域内点P(x，y)到点B(3,0)距离平方的取值范围，最大值为(31)216，最小值为B到直线xy10的距离的平方，即22.【答案】2,164设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足试求OO的最大值【解】不等式x2y22x2y10(x1)2(y1)21.先作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示OO(1,1)(x，y)xy，令zxy，化为yxz，则将直线yx向右上方平移时，z随之增大，当平移至通过可行域内的点B(2,2)时，z最大，zmax224，即OO的最大值为4.