1、四种命题及其关系【例1】设原命题是“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a、b、c、d是实数，若ab或cd，则acbd.假命题逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab或cd.真命题对于命题，要注意大前提以及命题的条件和结论在写命题的其他形式时，大前提一般不动，只是对条件和结论作相应的改写【变式练习1】已知命题p：“若a0，则方程x2xa0有实数根”写出命题p的否命题和逆否命题，并分别判断其真假【解析】否命题：若a0，则方程x2x
2、a0没有实数根，该命题是假命题逆否命题：若方程x2xa0无实数根，则a0，该命题为真命题充分、必要条件的判断【例2】在下列四个结论中，正确的是_(填上你认为正确的所有答案的序号)“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件；已知a，bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0；“a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件【解析】因为由x0推不出x|x|0，如x1，x|x|0，而x|x|0 x0，故正确；因为a0时，也有|ab|a|b|，故错误，正确的应该是“|ab|a|b|”的充分不必要条件是ab0；由二次函数的图象可知正确
3、；x1时，有x21，故错误，正确的应该是“x1”是“x21”的必要不充分条件，所以正确答案：判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断，也可以从命题的关系上判断，还可以从集合的角度判断，同时，要善于通过举反例说明一个命题不成立【变式练习 2】(2012如皋期中卷)“|x1|2 成立”是“(x1)(x3)0 成立”的 充要条件(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上)【解析】由|x1|2 可得，2x12，即1x3，所以|x1|2(x1)(x3)0，反之亦真充分条件和必要条件的应用20111003xpqmxmxpqm 已知命题：
4、，命题：，若 是 的必要不充分条件【例】，求实数 的取值范围2101111123110|3pxpqqppqqpmmmmmmmmm m 【解析：，因为 是 的必要不充分条件，所以，但 推不出，从集合的角度理解，即为，所以 或，解得，经检验，适合题意，所以实数 的取值范围是】要理解充分条件和必要条件，能够正确地将充分条件和必要条件转化为集合之间的关系、图形之间的关系，也即将不熟悉的问题转化为熟悉的问题|(1)(1)0|13MxxxPxxbaaMPb，若 是的充分条件，则实数 的取值范围是_【_变式练习】_1|11|1111112222|22aMxxPx bxbMPMPbbbbMPbbbb 当 ，集
5、合，则，应用补集的思想，若，则 或 ，解得或，所以时，即实数的取【值范围是解析】(2,2)1.命题“若x21，则1xb，则2a2b1”的否命题为_.若ab，则2a2b1 4.给出下列命题：命题“若 b24acb0，则3 a3 b0”的逆否命题；“若 m1，则 mx22(m1)x(m3)0 的解集为 R”的逆命题其中真命题的序号为 .【解析】否命题：若 b24ac0，则方程 ax2bxc0(a0)有实根，真命题；逆命题：若ABC 为等边三角形，则 ABBCCA，真命题；因为命题“若 ab0，则3 a3 b0”是真命题，故其逆否命题为真命题；逆命题：若 mx22(m1)x(m3)0 的解集为R，则
6、 m1，假命题所以应填.5.已知集合Px|x1|2，Sx|x2(a1)xa0若“xP”的充要条件是“xS”，求a的值2|13|(1)(3)0|230.123.3Px xxxxxx xxSaaa 依题意，或 于是，【得】解析1判断一个语句是否为命题，关键要看能否判断其真假陈述句、反意疑问句都是命题，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题2在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性，如判断命题“若ab0，则a0或b0”的真假时，原命题难以理解，我们可以改为判断其逆否命题“若a0且b0，则ab0”的真假，而逆否命题显然为真，所以原命题为真 31 42pqqppqqppAqBABpqBApqABBAABpq 判断充要条件常用以下两种方法：定义法；等价法：与等价，与等价利用集合间的包含关系判断充要条件设满足条件 的元素构成集合，满足条件 的元素构成集合，若，则 是 的充分条件；若，则 是 的必要条件；若且，即 ，则 是 的充要条件