1、腾八中2015-2016学年高二上学期期末数 学 试 题 (理科)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1命题“若，则”的逆否命题是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则2设，则是 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 在等比数列中，则公比的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.84已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D5已知（1，2，-2），（-2，4，4），则和（ ） A平行 B 相交 C垂直 D以上都不对6. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点
2、，则等于（ ）ABCD7.如果等差数列中，+=12，那么+=( ) A.14 B.21 C.28 D.358.椭圆的离心率为（ ） A B C D9.抛物线的准线方程是( ) A B C D10.在ABC中，若，则角A的度数为( ) A.30 B.150 C.60 D.12011.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D.开始输出s结束是否第14题 图12.双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+ D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填
3、在答题卡的相应位置。13. 已知双曲线，则它的渐近线方程为 。 14. 阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于15.已知正数满足，则的最小值为_16. 已知x、y满足条件则z=2x+4y的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4,0），求此双曲线方程。 18(12分)已知在等差数列an中，a2a410，a59，在数列bn中，b1a1，bn1bnan.(1)求数列an的通项公式，写出它的前n项和Sn；(2)求数列bn的通项公式；(3)若cn，求数列cn的前项
4、和Tn.19. (12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分20（12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F;()求AE与D1F所成的角;()证明面AED面A1FD1;21.（12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面
5、ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2） 求二面角PCDB余弦值的大小；22（本小题12分） 已知椭圆C：的一个顶点为A(2,0)，离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N。（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 求线段MN的长度。 5腾八中2015-2016学年高二上学期期末装订线内请勿答题学校 班级 姓名 考号： 数 学 答 题卡 (理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置。13_。 14_15_16_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、。17.（本小题10分）18(12分)19. (12分)20（12分）21.（12分）22（本小题12分） 高二第一学期期末理科数学测试答案一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。题号123456789101112答案CABDACCABACB二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13 14.-3 15. 32. 16.-6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题10分）解：双曲线中心在原点，且一个焦点坐标为（4,0），即c4
7、， 又双曲线的离心率等于2，即， a2 12。 故所求双曲线方程为。18解：(1)设ana1(n1)d，由题意，易得a11，d2.所以an2n1，Snna1dn2.(2)b1a11，bn1bnanbn2n1，所以b2b11，b3b23b113，bnb113(2n3)1(n1)2n22n2(n2)又当n1时，n22n21a1，所以数列bn的通项bnn22n2.(3)cn，Tnc1c2cn1分析】（1）利用各组的频率和为1，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率和各小组的频率等于各组的纵坐标乘以组距（2）将第三，四，五，六组的频率加起来，乘以100%即得到这次考试的及格率（3）利用各个矩形的宽的中
8、点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来即得到这次考试的平均分【解答】解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）10=0.3（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75所以抽样学生的考试及格率为75%（3）平均分为450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71【点评】利用频率分布直方图时，一定注意纵坐标是；利用频率分布直方图求数据的平均值，是将各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来20. () ADD1F() AED1F AE与D1F所成的角为
9、900()由以上可知D1F平面AED 面AED面A1FD1;21.（本小题满分12分） 解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 解：（2）由（1）得. 设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得 . 22.（本小题满分12分） 解：（1）椭圆一个顶点A(2,0),离心率为， 解得 椭圆C的方程为。 （2）直线与椭圆C联立 消去得，设， 则， 。