1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1灰太狼和红太狼计划在某日12：0018：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：0015：00之间出发的概率为()A.B.C. D.【解析】P.【答案】D2已知函数f(x)log2x，x，在区间上任取一点x0，则使f(x0)0的概率为()A1 B.C. D.【解析】欲使f(x)log2x0，则x1，而x，x01,2，由几何概型概率公式知P.【答案】C3(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图333所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图333A. B.C. D.【解析】由题意AB
2、2，BC1，可知长方形ABCD的面积S212，以AB为直径的半圆的面积S112.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P.【答案】B4A是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为()A. B.C. D.【解析】如图，当取点落在B、C两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径，所以弦长超过半径的概率P.【答案】B5在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A. B.C. D.【解析】设在0,1内取出的数为a，b，若a2b2也在0,1内，则有0a2b21.如图，试验的
3、全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为.【答案】A二、填空题6函数f(x)x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是_【解析】由f(x0)0得x020，x02，又x05,5，x05,2设使f(x0)0为事件A，则事件A构成的区域长度是2(5)7，全部结果构成的区域长度是5(5)10，则P(A).【答案】7圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是_【解析】如图所示，从点A出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧或劣弧上的时候不能满足已知条件，又因为AB
4、C是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是.【答案】8(2016邵阳高一检测)在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于_【解析】若函数f(x)x2mxm的图象与x轴有公共点，则m240，又m6,9，得m6，5或m1,9，故所求的概率为P.【答案】三、解答题9如图334所示，在边长为25 cm的正方形中有两个腰长均为23 cm的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形中，粒子落在中间阴影区域的概率是多少？图334【解】因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件设A粒子落在中间阴影区域，则依题意得正方形面积为2525625
5、(cm2)，两个等腰直角三角形的面积为22323529(cm2)，阴影区域的面积为62552996(cm2)，所以粒子落在中间阴影区域的概率为P(A).10已知向量a(1,2)，b(x，y). 【导学号：63580042】(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y1,6，求满足ab0的概率【解】(1)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,
6、6)，共36个用A表示事件“ab1”，即x2y1，则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个P(A).(2)用B表示事件“ab0”，即x2y0.试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，构成事件B的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0，如图所示所以所求的概率为P(B).能力提升1.如图335，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()图335A1B.C. D.【解析】设扇形的半径为2，则其面积为，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S121，S
7、22221211，故阴影部分总面积为22，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为1.【答案】A2在一球内有一棱长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为()A. B.C. D.【解析】由题意可知棱长为1的内接正方体的体积为V11.又球的直径是正方体的体对角线，故球的半径R，球的体积V2R3.则此点落在正方体内部的概率为.【答案】D3.如图336，是一残缺的轻质圆形转盘，其中残缺的每小部分与完整的每小部分的角度比是32，面积比是34.某商家用其来与顾客进行互动游戏，中间自由转动的指针若指向残缺部分，商家赢；指针若指向完整部分，顾客赢则顾客赢的概率为_图336【解析】指针在
8、转盘上转动，只与所转过的角度有关系，且指针自由转动，指向哪一部分是随机的，因此该问题属于角度型几何概型因其角度比为32，故商家赢的概率为，顾客赢的概率为.【答案】4已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的一点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率【解】(1)因为函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.所以事件包含基本事件的个数是1225.又a，b所取的所有可能结果为3515，所以所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知事件的全部结果所构成的区域为(a，b)|ab80，且a0，b0，构成所求事件的区域为可行域中对应的三角形部分由得交点坐标为，所以所求事件的概率为P.