1、高三数学试题 第页（共4页）试卷类型:A高 三 年 级 考 试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足iz-1=2i（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的坐标是A.（1,2）B.（2,1）C.（-1,2
2、）D.（2,-1）2.已知集合A=x|(x+1)(3-x)0,且a 1)在 R 上为减函数，则函数 y=loga(|x-1)的图象可以是1高三数学试题 第页（共4页）6.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正确的是A.AC SBB.AB 平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角7.在ABC中,“tan A cos B”是“ABC为钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x 0时，恒有xf(x)f(79)
3、f(log815)B.f(log513)f(log815)f(79)C.f(log815)f(log513)f(79)D.f(79)f(log815)f(log513)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.若 a,b R,a b 1aB.1a 1bC.ab+ba 2D.|a|b10.已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的一条渐近线过点 P(62,32)，点 F是双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是A.双曲线C的离心率为62B.双曲线C的渐近线方程为x-2
4、y=0C.若点F到双曲线C的渐近线的距离为2，则双曲线C的方程为 x24-y22=1D.设O为坐标原点，若|PO=|PF，则SPOF=32211.已知 f(x)是定义域为()-,0 (0),+的奇函数，函数 g(x)=f(x)+1x,f(1)=-1，当x2 x1 0时，x1x2 f(x1)-x1 x1x2 f(x2)-x2恒成立，则下列结论正确的是A.g(x)在(0),+上单调递增B.g(x)有两个零点C.f(3)+f(-2)0的解集为(-1,0)(0,1)2高三数学试题 第页（共4页）12.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面棱长为 2，侧棱长为 23，E 为 AC1的中点，BD=BC
5、(0 1)，则以下结论正确的是A.当=12 时，A1 D=12 AB+12 AC-AA1B.当=12 时，AB1 平面A1C1 DC.存在使得DE 平面A1B1 CD.四面体E-ABC外接球的半径为153三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13.设等差数列 an的前n项和为Sn,若S3=9,S10=100,则a7=.14.已知tan =2，则 cos(1-sin 2)2 sin -cos 的值为.15.如图，在 ABC中,BD=13 BC，点 E 在线段 AD 上移动（不含端点），若 AE=AB+AC，则=，2-的最小值为.16.已知抛物线 E:y2=2px(p 0)的焦点为
6、F，以 F为圆心，3p为半径的圆交抛物线 E于 P,Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，-1），则点F到直线PQ的距离为.四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数 f(x)=3 sin(2x+)+cos(2x+)(|b 0)上一动点，F1，F2 分别是椭圆 C 的左，右焦点，射线PF1,PF2分别交椭圆C于M,N两点，已知PMF2的周长为8，且点（1，32）在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）证明：|PF1|MF1+SOPNSOF2 N 为定值.22.(12分)已知函数f(x)=exx+x2-1(x 0),g(x)=(ln
7、 x)2-2x.（1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）若f(m)=g(n)，证明：m n.4高三数学试题参考答案 第页（共6页）高 三 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1D2B3A4B5C6D7A8B二、选择题：题号答案9BCD10AC11BC12AD三、填空题：13.1314.11515.2（2分）,-116（3分）16.455四、解答题：17.（10分）（1）解：f(x)=3 sin(2x+)+cos(2x+)=2 sin(2x+6)将函数f(x)的图象向左平移 3 个单位长度后，所得函数为y=2 sin 2(x+3)+6 =2 sin(2x+56
8、 )3分 +56 =2+k,k Z =-3+k,k Z又|2 =-3 f(x)=2sin(2x-6).5分（2）x 6,512 2x-6 6,23 6分当 6 2x-6 2,即6 x 3 时,f(x)单调递增;当 2 2x-6 23，即 3 x 512 时，f(x)单调递减，8分且f(3)=2,f(512)=3.1高三数学试题参考答案 第页（共6页）方程 f(x)=a在 6,512 上恰有两个实数根.3 a 2 实数a的取值范围为3,2).10分18.（12分）解：（1）当a1=1时,不合题意当a1=2时,当且仅当a2=-4,a3=8时符合题意 3分当a1=5时,不合题意 q=-2 an=2(
9、-2)n-1.6分（2）Sn=2 1-(-2)n1-(-2)=23-23(-2)n Sn+1=23-23(-2)n+1,Sn+2=23-23(-2)n+2=23+43(-2)n+1.9分 Sn+1+Sn+2=43+23(-2)n+1=43-43(-2)n=2 23-23(-2)n=2Sn Sn+1，Sn，Sn+2或Sn+2，Sn，Sn+1成等差数列数列 Sn 中的任意连续三项按适当顺序排列后可以成等差数列.12分19.（12分）解：（1）证明：AB PA,AB CD PA CD设AP的中点为N，连接MN,DN.M为PB的中点MN AB MN CD M,N,C,D四点共面3分又PA AB,AD
10、AB PAD即为二面角P-AB-D的平面角 PAD=60又AP=AD 三角形PAD为正三角形2高三数学试题参考答案 第页（共6页）DN PA又DN CD=D,DN,CD 平面MCD PA 平面MCD.6分（2）以D为坐标原点，DA为x轴正方向，DC为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.设AD=2，则 B(2,2,0),C(0,4,0),P(1,0,3)M(32,1,32)8分 CM=(32,-3,32),DP=(1,0,3),DM=(32,1,32)设m=(x,y,z)为平面PMD的法向量，则m DM=0m DP=0即：32 x+y+32z=0 x+3 z=0令x=3,解得 y
11、=-3z=-1 m=(3,-3,-1)10分设直线CM与平面PMD所成的角为，则sin =|cos =|m CM|m|CM=|323+33-327 23=277 直线CM与平面PMD所成角的正弦值为 277.12分20.（12分）解：直线y=33x的倾斜角为30.（1）若巡逻船以 30 海里/小时的速度向正东方向追击，设 1 小时后两船相遇于点 C，如图所示，则 AC x轴,AC=30，且 ABC关于y轴对称 3分3高三数学试题参考答案 第页（共6页）AB=BC=a,ABC=120 a=15cos 30=103,b=15 6 分（2）若巡逻船以521 海里/小时进行追击,设t小时后两船相遇于点
12、D,如图所示,则ABD=120,BD=15tcos 30=103 t,AD=521 t,AB=103 8分 AD2=AB2+BD2-2AB BD cos ABD(521 t)2=(103)2+(103 t)2-2 103 103 t (-12)10分整理得 3t2-4t-4=0解得t=2或t=-23(舍去)能够拦截成功,拦截时间为2小时.12分21.(12分)解：（1）由题知，4a=8 a=2 2分将(1,32)代入方程 x24+y2b2=1,得14+94b2=1解得b2=3 椭圆C的方程为 x24+y23=1.4分（2）由题知，x0 1,y0 0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则直线
13、PM的方程为y=y0 x0+1(x+1)6分由y=y0 x0+1(x+1),x24+y23=1,得 3(x0+1)2y 20+4 y2-6(x0+1)y0y-9=0 y0y1=-93(x0+1)2y 20+4=-9y 203(x0+1)2+4y 20 y1=-9y03(x0+1)2+4y 204高三数学试题参考答案 第页（共6页）=-9y03x20+4y 20+6x0+3=-3y02x0+5 8分同理可得y2=-3y05-2x0 10分|PF1|MF1+S OPNS OF2N=|y0|y1+|y0+|y2|y2=-(y0y1+y0y2)+1=-(y0-3y02x0+5+y0-3y05-2x0)
14、+1=2x0+5+5-2x03+1=133|PF1|MF1+S OPNS OF2N为定值 133.12分22.(12分)解：（1）f(x)=xex-exx2+2x=x-1x2ex+2x f(1)=2 2分又f(1)=e 曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-e=2(x-1),即y=2x+e-2.4分（2）设(x)=x-1-ln x(x 0),则(x)=1-1x=x-1x,当x (0,1)时,(x)0,(x)单调递增.(x)min=(1)=0(x)0,即x-1 ln x.当x 0时,2x -2x 2x ln x-2x2 6分f(x)-g(x)=exx-(lnx)2+x2+2x-1 exx-(
15、lnx)2+x2-2x-1 ex-ln x-(lnx)2+x2+2xlnx-2x2-1=ex-ln x+(x+lnx)(x-ln x)-2x(x-ln x)-1=ex-ln x-(x-ln x)2-1 8分5高三数学试题参考答案 第页（共6页）当x 0时,x x-1 ln x x-ln x 0设h(x)=ex-x2-1(x 0),则h(x)=ex-2x设t(x)=ex-2x(x 0),则t(x)=ex-2令t(x)=0,解得x=ln 2当x 0,ln 2)时,t(x)0,t(x)单调递增.t(x)min=t(ln 2)=2(1-ln 2)0 t(x)0,即h(x)0 h(x)在 0,+)上单调递增 h(x)h(0)=0 10分 当x 0时,ex-x2-1 0恒成立.f(x)-g(x)0,即f(x)g(x).f(m)g(m)又g(x)=2 1x lnx-2=2 ln x-xx g(m)m n 12分6