1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件【解析】时，ysin(2x)sin 2x过点(0,0)而当ysin(2x)过原点时，k(kZ)故填充分不必要【答案】充分不必要2已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_条件【解析】a3时，A1,31,2,3，反之不成立故“a3”是“AB”的充分不必要条件【答案】充分不必要3对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3时，22bDa2b2，错；x35，故a3a5，对；a5是无理数a是无理数，对【答案】4已
2、知，是不同的两个平面，直线a，直线b，a与b无公共点，q：，则p是q的_条件【解析】a，b无公共点，反之不成立故p是q的必要不充分条件【答案】必要不充分5(2016吉林高二检测)数列an中，“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件【解析】因为“a1a2a3”D “数列an是递增数列”，且“数列an是递增数列”“a1a2a3”，故“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的必要不充分条件【答案】必要不充分条件6函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是_(填序号). 【导学号：09390007】b0；b0；b0；b0.【解析】函数yx2bxc(x0，)是单调函数，根据二次函数的性质得
3、出：0，b0，函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是b0，故填.【答案】7如果x，y是实数，那么“xy是“cos xcos y”的_条件【解析】设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则集合A的补集C(x，y)|xy，集合B的补集D(x，y)|cos xcos y显然CD，所以BA，于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件【答案】必要不充分8若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_【解析】由题意可知p：2x2，q：xa.p是q的充分不必要条件，a2.【答案】a2二、解答题9若方程x2mx2m0有两根，求其中一根
4、大于3，一根小于3的充要条件【解】方程x2mx2m0对应的二次函数f(x)x2mx2m，则方程x2mx2m0有两根，其中一根大于3，一根小于3的充要条件是f(3)0，即323m2m9.故其中一根大于3，一根小于3的充要条件是(9，)10已知p：x24x50，q：|x3|0)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解】解不等式x24x50，得1x5，解不等式|x3|0)，得a3xa3，设Ax|1x5，Bx|a3x4.所以实数a的取值范围是(4，)能力提升1“a0”是“直线l1：x2ay10与l2：2x2ay10平行”的_条件【解析】(1)a0，l1：x10，l2：2x10，l1l2，即a0
5、l1l2.(2)若l1l2，当a0时，l1：yx，l2：yx.令，方程无解当a0时，l1：x10，l2：2x10，显然l1l2.l1l2a0.【答案】充要2已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的_条件. 【导学号：09390008】【解析】若函数f(x)在0,1上是增函数，则根据f(x)是偶函数可知f(x)在1,0上是减函数，结合f(x)的周期为2可知f(x)在3,4上是减函数反过来，若函数f(x)为3,4上的减函数，则根据f(x)的周期为2，可知f(x)为1,0上的减函数因此“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)
6、为3,4上的减函数”的充要条件【答案】充要3“k4，b4，b5时，一次函数y(k4)xb5的大致图象如图若一次函数y(k4)xb5交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，当x0时，yb50，b0.b4.故“k4，b5”是“一次函数y(k4)x(b5)的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件【答案】充要4已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.【证明】必要性：ab1，即b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(ab1)(a2abb2)0.ab0，a0且b0，a2abb20，故ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.