1、7.已知等比数列知的前n项和为Sn,2S3=a 4-a 1，且a 2+a 4=15,则a 3+as=A.3B.5C.30D.45四川省绵阳2023-2024高三上学期第一次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A=-2,-1,O,
2、1,2,3，集合B=xJx=2k-l,kEN，则集合AnB中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.已知平面向量a与b的夹角为45,ab=2,且困2，则(a-b)(a+b)=A.-2五B.-2C.2D.2五3.已知a bO,则下列关系式正确的是A.若cO,则lacl O且c#l，则Ca Ch b 4.已知5a=IOb，则 a C C B.若cO,则 一a b D.若cO,则a c be A.1-lg2B.C.log510D.25.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+f(-x)为偶函数”是“f(x)为偶函数”的A.充分必要条件B.充分不必要条件8.已知函数f(x)竺m 冗辜霆，且x丑0)
3、，则其大致图象为ex-1 y冗卫O卫冗 X2 1 2 y冗XA.B.C.D.9.若函数f(x)=x 2-ax与函数g(x)=lnx+2x在公共点处有相同的切线，则实数 a=A.-2B.-1C.eD.2e 4 10.命题p:“若ABC与LDEF满足：AB=DE=x,BC=EF=2,cosA=cosD=-;:，则5 LABC竺LDEF已知命题p是真命题，则 x 的值不可以 是A.1B.2C.1037_3 D 11.从社会效益和 经济效益出发，某企业 追加投入资金进行新兴产业进一步优化建设。根据规划，本年度追加投入 4000万元，以后每年追加投入将比上年减少，本年4 度企业在新兴产业上的收入估计为2
4、000万元，由于该项建设对新兴产业的促进作用，预计今后的新兴产业收入每年会比上 一年增加1000万元，则至少经过年新兴产业的总收入才会超过追加的总投入A.6B.5C.4D.3兀兀12.已知函数f(x)=4cos(OJx-)(coO),f(x)在区间O,上的最小 值恰为OJl2 3 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知a为第三象限角，若tana=3,则sin(a-)=7冗2$A.-B.C.石5 5 10 高三数学（理科）试题卷第1页（共4页）则所有满足条件的 0的积属于区间A.(1,4C.(7,13)B.4,7D.13,+oo)D.一5高三数学（理科）试题卷第2页（共4页）二、填空
5、题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分13.”更相减损术”的算法思路源千我国古代数学名著九章算术该算法的 程序框图如图所示，若输入的a,b分别为21,14,则输出的a=.14.已知点M(1,1),N(-2,m)，若向量豆与a=(m,2)的方向相反，则lai=.三尸：15.已知函数f(x)武彦3若关千x 的方程f(x)+cosx-a 0恰有 2 个不等实(x-6)2,xO,I叭O的解集M;(2)若 m是f(x)的最小值，且正数a,b,c满足a+b+c+m=O,证明：l l l 3+.a+b b+c c+a 4 高三数学（理科）试题卷第4页（共4页）高三理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：
6、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BCDAC ADBBD CC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 137 14 2 2 159 161 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由 a1，a2，a4 成等比数列，则4122aaa=，2 分)6()2(1121+=+aaa，可解得21=a，3 分 数列an的前 n 项和nndnnanSn+=+=212)1(；5 分（2）nnannnbb2)2()2(21=+，6 分 当1=n时，221=+bb，可得12=b,7 分 可得1212+=+nnnbb，8 分由式式，得nnnnnbb2221
7、2=+，9 分22442222222)()()(bbbbbbbbnnnnn+=122224222+=nn 11 分14(14)114n=+413n=12 分 18解：（1）38=T，则83=，1 分又2|1)8tan()3(+=，又，Zkk，10 分 的最小值为 74 12 分19解：（1）232()(2)(2)=22(2)(2)f xxm xmxmxmxm m=+为奇函数，2(2)0(2)0mm m=，解得：m=2 5 分（2）当 m0 时，2x2+m0，函数2()(2)(2)f xxm xm=+不可能有两个零点 6 分 当 m，解得：0 x 或43x ，()0h x解得：403x，故()h
8、 x 在4()3，(0)，+上递增，在4(0)3，上递减，10 分又417()0327h=，故函数()3yf x=仅有一个零点 12 分 20解：（1）cos(CB)sinA=cos(CA)sinB(cosCcosB+sinCsinB)sinA=(cosCcosA+sinCsinA)sinB 2 分cosCcosBsinA=cosCcosAsinB 3 分 又ABC 为斜三角形，则 cosC0，cosBsinA=cosAsinB，5 分 sin(AB)=0，又 A，B 为ABC 的内角，A=B；6 分（2）由ABC 的面积 S=2a，S=12 absinC=2a，则 bsinC=1，即 1b=
9、sinC，7 分 由 S=12 acsinB=2a，则 csinB=1，即 1c=sinB，8 分 由（1）知 A=B 则 a=b，2211ca=sin2Bsin2C，9 分又 sinC=sin(A+B)=sin2B，2211ca=sin2Bsin22B=sin2B4cos2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B 10 分令 sin2B=t，令 f(t)=t4(1t)t=4t23t，又因为 0sin2B1，即 0t得：11ex；令()0fx得：10ex，3 分()f x 的单调递减区间为：1(0)e，和(1+)，；单调递增区间为：1(1)e，5 分（2）2e()xf xxaxax
10、+等价于ln2e(ln)(ln1)0 xxxxa xx+（*）6 分 令()lntg xxx=，则1()xg xx=，()g x 在(0 1)，上递减，在(1+)，上递增。()g x 的最小值为(1)1g=，即：1t，8 分（*）式化为：2e(1)0tta t+，当 t=1 时，显然成立 当1t 时，21tteat，令2()(1)1tteh ttt=，则max()aht，9 分 2(2)(e)()(1)ttth tt=，当1t 时，易知0tet，故易得：)(th在)21(，上单调递增，在），（+2上单调递减，10 分 2max()(2)4eh th=，11 分 实数 a 的取值范围为：24ae
11、 12 分 22解：（1）曲线 C1 的参数方程为 C1：=+=ttyttx11（t 为参数），由22 得 C1 的普通方程为：422=yx；2 分 曲线 C2 的参数方程为 C2：=+=sin2cos22yx（为参数），所以 C2 的普通方程为：4)2(22=+yx；4 分（2）曲线 C1 的极坐标方程为：4sincos2222=)24(k+，5 分 2cos42=，6 分 由264cos2=得：22=A，射线：)0(6=与曲线 C1 交于 A)622(，7 分 曲线 C2 的极坐标方程为cos40cos4sincos2222=+，由=，cos46得：32=B，射线：)0(6=与曲线 C2
12、交于 B)632(，9 分 则=PABSPOBSPOAS=1|()sin26BAOP=23 10 分 23解：（1）+08210245108250)(xxxxxxxf或或，2 分 解得45215xxx或或，4 分不等式的解集为)21()4(+，；5 分（2）证明：由+=1,8251,245,82)(xxxxxxxf，可得)(xf的最小值为 6，6 分 则6=m，6=+cba，)111()()()(121111accbbaaccbbaaccbba+=+)3(121accbacbacbaccbbabaacbacb+=7 分 1(322212bc abca abca bcab bcab cabc ca+8 分43129)2223(121=+=，当且仅当2=cba时，等号成立，9 分43111+accbba 10 分
