1、2021届高三数学下学期3月领军考试试题 文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A3，1，3，5，7，Bx|x25x0，则ABA.7 B.5，7 C.3，1，7
2、 D.3，1，5，72.若x，yR，且1i，则|xyi|A. B. C.5 D.23.cos285sin285的值为A. B. C. D.4.菱形ABCD中ABBD1，点E为BC中点，则A. B.1 C. D.5.f(x)cosx(a2)x3ax21的图象关于y轴对称，则f(x)的图象在x0处的切线方程为A.y2 B.4xy20 C.4xy20 D.2xy06.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，公元前1000多年的周脾算经就记载有勾股定理的一个特例，在国外古希腊的著名数学家毕达哥拉斯也发现了这个定理，历史上有很多勾股定理爱好者通过构造图形证明了勾股定理，下图就是其中一个，该图中四边形A
3、BCD满足ABCDCB，ABCEa，BECDb，在四边形ABCD内任取1点，则该点落在ADE内的概率的最小值为A. B. C. D.7.已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y24x0截得的线段长为，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.8.设x0.890.98，y0.980.89，zlog0.980.89，则A.zxy B.xzy C.zyx D.xyz9.已知三楼锥PABC中，PC中点为D，AB中点为E，DEPB，AC3，PB2，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为A. B. C. D.10.ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2c2bcosA，若ABC的周长为1
4、5，且三边的长成等差数列，则ABC的面积为A. B. C. D.11.过地物线C：y22px(p0)焦点F的直线与抛物线C交于点A，B，与抛物线C的准线交于点P，且|AB|BP|，则|AF|BF|A. B. C. D.12.已知函数f(x)，若x1x2，x10)，若存在，(3，0)，对任意xR，f()f(x)f()，则的取值范围是 。16.已知球O的半径为4，点A，B，C在球O的表面上，CACB，且平面ABC平面ABO，球O上的点到平面ABC的最大距离为5，则三棱锥OABC的体积为 。三、解答题：共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
5、22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功。某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为100分，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：30，40)，40，50)，90，100，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计这100名学生测试分数的中位数；(2)若分数在30，40)，40，50)，50，60)上的频率分别为p1，p2
6、，p3，且2p1p20.05，估计100名学生测试分数的平均数；(3)把分数不低于80分的称为优秀，己知这100名学生中男生有70人，其中测试优秀的男生有45人，填写下面列联表并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关：附：。18.(12分)已知数列an满足a12，an1an，bnan。(1)求证：数列bn是等比数列；(2)设数列an的前n项的和为Sn，求证：Sn0，求证：x1时f(x)1(2a1)。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)。在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为(cossin)a。(1)求曲线C1及曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线(0)与曲线C1及曲线C2交于同一点A，求曲线C1与曲线C2另一个交点B的极坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知f(x)|xa|x2。(1)若a2，求不等式f(x)|x2|的解集；(2)若0x1时f(x)2，求实数a的取值范围。