1、学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知点P(3,2)和圆的方程(x2)2(y3)24，则它们的位置关系为()A在圆心B在圆上C在圆内D在圆外【解析】(32)2(23)224，点P在圆内【答案】C2已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30Dxy30【解析】圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.【答案】D3过点C(1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)
2、210C(x2)2y210D(x2)2y210【解析】圆心在x轴上，可设方程为(xa)2y2r2.由条件知解得故方程为(x2)2y210.【答案】D4与圆(x3)2(y2)24关于直线x1对称的圆的方程为()A(x5)2(y2)24 B(x3)2(y2)24C(x5)2(y2)24D(x3)2y24【解析】已知圆的圆心(3，2)关于直线x1的对称点为(5，2)，所求圆的方程为(x5)2(y2)24.【答案】A5设M是圆(x5)2(y3)29上的点，则M到3x4y20的最小距离是()A9 B8C5D2【解析】圆心(5,3)到直线3x4y20的距离d5，所求的最小距离是532.【答案】D二、填空题
3、6圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_【解析】设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.【答案】x2(y2)217已知圆C1的方程为(x3)2(y2)25，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为_. 【导学号：10690059】【解析】由圆C1的方程知圆心C1(3,2)，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为(3,2)，可设C2的方程为(x3)2(y2)2r2.又由C2过点A(5,0)，所以(53)2(02)2r2，r268，故圆C2的方程为(x3)2(y2)268.【答案】(x3)2(y2)2688已知ABC的
4、顶点A(1,0)，B(1,0)，C在圆(x2)2(y2)21上移动，则ABC面积的最小值为_【解析】|AB|2为定长当ABC的高即C到AB的距离最小时，SABC最小又圆心为(2,2)，半径为1，所以此时C的坐标为(2,1)，SABC的最小值为1.【答案】1三、解答题9已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围【解】(1)因为点M(6,9)在圆上，所以(65)2(96)2a2，即a210.又a0，所以a.(2)因为|PN|，|QN|3，所以|PN|QN|，故点P在圆外，点Q
5、在圆内，所以3a.10已知圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，求圆C的标准方程【解】法一：由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为(a,2a7)，由题意得圆心到两点A、B的距离相等，即a2(2a3)2a2(2a5)2，解得a2，所以圆心坐标为(2，3)，圆的半径长r，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法二：圆C的圆心在弦AB的垂直平分线y3上，由得即为所求圆的圆心坐标，半径长r，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.法三：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则由条件可得解得所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.能力提升1方
6、程y表示的曲线是()A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆【解析】方程y化为x2y29(y0)，因此该方程表示的曲线是圆x2y29位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆【答案】D2若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1C. D.【解析】由几何意义可知最小值为141.【答案】B3圆(x3)2(y1)21关于直线x2y30对称的圆的方程是_【解析】设所求圆的方程为(xa)2(yb)21.由题意得解得所求圆的方程为1.【答案】14如图221，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上图221(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程【解】(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为3.又点T(1,1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x2)2y28.