1、桂林十八中 2019-2020 学年度 18 级高二下学期开学考试卷数学（文科）命题：曾祥富审题：易斌注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第 I 卷（选择题
2、，共 60 分）一、选择题（本题包括 12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题 5 分，共 60 分）1.|.(2,1).(2,3).(1,1).(1213,3)1AxxBx xxAABCDB 若集合，或，则 00002.:,cos1,.,cos1.,cos1.,cos1.,cos1pxRxpA xRxBxRxCxRD xRx 已知命题则是3.(1)2,|.1.2.3.2zziizABCD若复数 满足则2224.,cos1213.2222ABCabcabCABCD在中，已知则5.402810.3.4.5.7ABCD某校田径队共有运动员人，其中男运动员人，现用分层抽样方法抽取容量为的样本，
3、则应该从女运动员中抽取的人数为21536.,53.1.3.3.5naa ayxxaABCD已知数列是等比数列，是函数的两个零点，则7.,.1.52.1.52.1.52.1.52x yA yxB yxC yxD yx 已知变量的散点图如图所示，则其回归直线方程可能是8.3456kABCD若执行如图所示的程序框图，则输出 的值为9.4.5.6.7ABCD某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为222110.044.3.2 2.2.3xymyyxmABCD已知圆与抛物线准线相切，则实数22122222111.:1(0,0).3.2.5.6xyCabFFFCabMOMOFaCABCD已知
4、双曲线的左右焦点分别为、，过作 的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点 若的面积为，则 的离心率为212.()(0,),()()()+()0,()().(0,1).(2,).(1,2).(1,)f xfxf xf xxfxf xxf xABCD已知的定义域为是的导函数，且满足则不等式的解集是第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题包括 4 题。共 20 分）713.cos.6 2,33_.014.,xyx yxyxyy 已知实数，满足条件则的最大值为1 115.ln 2(,).2 2yxx曲线在处切线方程为2212122216.:1(02)4,
5、|5.xyCbFFFlbCA BAFBFb已知，左右焦点分别为、，过 的直线 交椭圆 于两点，若的最大值为，则椭圆三、计算题（本题包括 6 题，共 70 分）1323117.(3627.(1)1(2)l.10)ognnnnnnnnaaaaabbanTbb 已知为等比数列，且，求数列的通项公式；若数列满足，求数列的前 项本小题和满分分218.,sincos()cos().(1)cos(2)902,.a b cABCA B CABCBCacAAaABCo已知分别是的内角的对边，若，求的值；设，且求的面积19.(12).800100.本小题满分分 眼保健操是一种眼睛保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，
6、调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体名学生中随机抽取了名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图(1)5.0(2)0.005若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以上的人数；为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到上面的列联表，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与做眼保健操有关系？22()()()()()n adbcKab cd ac bd附：20.(,/,2,1.(1122)/().BCABDE
7、ABDE AEAB FBCABCBAEDEDFACEDACEd如图，面为的中点，求证：平面本小题满分；求点 到平面的离分距2212)1|321.(1)1(2)(1,.|)3.MQlMABQAPxyDPyDDMMDPDPBl求点的轨迹方程；过点作直线 与点的轨迹相交于本小题满分分 如图所、两点，点示，点 在圆上运动，轴，为垂足，点恰好为弦中点，求直线在延长上，且的方程线2222.()1.(1)()(2)(201).xf xexxRef xxxf xkxxk已知函数，为自然对数的底数证明：；若对任意的恒成立，本小题满求实数 的取分值范围分2()P Kk0.100.050.0250.0100.005
8、k2.7063.8415.0246.6357.879桂林十八中 2019-2020 学年度 18 级高二下学期开学考-参考答案数学（文科）一、选择题1-5：ADBAA6-10：BCBCD11-12：CD二、填空题133214.415.y=3x-116.3三、解答题232111117.(1)1627627,333351111(2)(1),(1)nnnnnnaqaaa qa qaqabnbbn nnLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL解：设等比数列的公比为，（分）由得：（分）将代
9、入，解得，（4分）所以；（分）由得1223171111111111822311191101nnnnTb bbbbbnnnnn LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（分）（分）（分）（分）22222218.(1)sincos()cos()sin2sinsin223241cos.624ABCBCABCabcacacbbcaAbcQLLLLLLLLLQLLLLLLLLL解：，（分）由正弦定理得：，（分）又，（分）由余弦定理得（分）20222(2)(1)2908211
10、1.1222abcAbcaabcABCSbcQLLLLLLLLLQLLLLLLLLLLL由知，（分），解得，（10分）的面积（分）19.(1)3727242100-(3727)63()324,21,1855.00.186LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL解：由图知，第一组有 人，第二组有 人，第三组有人，第四组有人，（分）因为后三组频数成等差数列，且共有人，（分）所以后三组频数依次为，（分）故全年级视力在以上的频率为，（分）所以全年级5.08000.18144().7LLLLLLLL视力在以上的人数约为
11、人（分）22100(44 1832 6)(2)7.8957.8791150 50 76 204.00125kLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL能在犯错的概率不超过的前提下认为视力与做眼保健操有关，（分）因系此（.分）20.(1),11,212,23ACGEG FGFGABFGABDEABDEABDEFGDEFGEDFGDFEGLLLLLLLLLLLLLLLLLLQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL证明：设中点为，连接，（分）则且，（分）四边形为平行四边形，（分），
12、45/6DFACEEGACEDFACELLQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（分）平面，平面，（分）平面，（分）(2)7,822122112/AECAFCABCDACEFABCABDEBCAEAEAB ABBCBAEABC AEACACSAC AESSDFACEVVQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLQ面，（分），平面，（分）由已知得，（9分）平面，101111332122CEEACFAECAFCVSdSAEdLLLLLLLL
13、LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL，（分），（分），（分）00000002222000021.:(1)(,),(,)(0,)13|3,02|0,33(,)11,M x y P xyDyxxDMDMyxyyDPxxxyyP xyxyxyLLLLLLLLLLLLLLLLLL LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLQLLLLLLL解设，则，（分）由轴，得且，（分）所以且（分）在圆上，所以222241,591(0).69xyxMyxLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
14、LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（分）由得（分）的轨迹方程为：（分）2222221122121(1,)31(2)1(1)731(1)31911(1 9)18()9()9083318(,),(,)1,)03yk xyk xxykxkkxkkA x yBllxyxx LLLLLLLLLLLLLLLLLLLQ由题意知直线 的斜率存在，且过点，设 的直线方程为在椭圆方法一：，（分）联立，得：，内部（分）点设，所以，则：恒成立，21222691 921018621 9111311(1)1320.123(1,)33kkABxxkkkklyxxy LLLLLLQLLLLLLLLLLLLL
15、LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL，（分）点中点，（分），解得，（分）因此直线 的方程为，即（为分）1122121222112222121212121(2)(,),(,),(1,)322,8319,919()()()()0109A x yB xyQABxxyyxyA BMxyxxxxyyyylLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL方法二：设由为中点得：（分）都在的轨迹上，（分）从而有（分）由题意得直线 斜率存121212121119()311(1)320.1233yyxxxxyylyxxy LLLLLLLLLLLLLLLLL
16、LLLLLL在，故：（分）因此直线 的方程为，即（分）222.(1)()10,1()1,()1,2()00,(-,0)()0,()(0,)()0,()4()g(0)0,xxxf xxxexg xexg xeg xxxg xg xxg xg xg x LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL证明：要证，等价于证明（分）令则（分）令得当时，单调递减；当时，单调递增，（分）25().6f xxxLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（分）即得证（分）22222()(2)()00,7()(),0()()(2)(1)(1)(1)()9(1)(0,)10,(0,1)()0,()(1,)()xxxxf xf xkxxkxxf xh xxxxfxf xx exexxexh xxxxxexxh xh xxh x LLLLLLLL对任意的恒成立对任意的恒成立（分）令（分）由得，当时，恒成立当时，单调递减；当时，min0,()10()(1)2,12,(-,2).12h xh xhekekeLLLLLLLLLLLLLL单调递增，（分）（1 分）即 的取值范围为（分）
