1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程人教版必修13.1.2 用二分法求方程的近似解1、函数的零点的定义：结论:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点上 节 回 忆2、如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否有零点?(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线(2)f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？函数在下列哪个区间内有零点?()C练 习问题:你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2-3x+1=0;lnx+2x-6=0求方程根的问题相应函数的零点问题你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?思路如何找到零点近似值？可以转化为函数在
2、区间（2，3）内零点的近似值.求方程的近似解的问题在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。思考：如何缩小零点所在的区间？游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”.给出的商品价格在100 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了.对于一个已知零点所在区间a,b,取其中点 c,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c
3、,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行问题在区间（2，3）内零点的近似值.中点的值中点函数近似值（2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）区间长度区间2.53125-0.009（？，？）思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?（如精确度为0.01）精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01结论1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数
4、如001时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值3.本题中，如在精确度为001的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值4.若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作为在精确度为001的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即253125区间中点的值中点函数近似值区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.56
5、25）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)设函数的零点为,则=2.53125,=2.5390625，所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.由于如图.所以所以方程
6、的近似解为对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二 分 法概 念xy0ab二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点问 题 5:你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?3.计算；（1）若，则就是函数的零点；1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复24.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:函数函数方程方程二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解二分法二分法求方程的近似解求方程的近似解逼近思想转化思想小结
