1、马鞍山市2021年高三第二次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员将试
2、题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集UR，集合Ax|x2x，B1，0，1，2，则(UA)BA.2 B.1，2 C.1，2 D.1，0，1，22.已知复数z满足izz2i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.相传在17世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法。他发现，如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻：)看作是1，把“间断的短划”(阴爻：)看作是0，那么，用八卦就可以表示出从0到7这八个整数。后来，他又作了进一步的研究，最
3、终发明了二进制的记数方法。下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系：请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为4.函数f(x)xcosx在(，)上的图象大致为5.设变量x，y满足，则目标函数z2x3y的最小值为A.7 B.4 C.1 D.16.已知sin()，则cos(2)的值为A. B. C. D.7.某同学计划暑期去旅游，现有A，B，C，D，E，F共6个景点可供选择，若每个景点被选中的可能性相等，则他从中选择4个景点且A被选中的概率是A. B. C. D.8.已知函数f(x)sin(x)(0，0)的部分图象如图所示。则函数f(x)的图象可由函数ysinx的图象经过下列哪种变换得到A.向左平移个
4、单位长度，再将横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)D.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)9.已知双曲线C：(b0)，以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的离心率的取值范围是A.(1，) B.(1，) C.(，) D.(1，)10.如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底面半径，且AOB，M是母线PA的中点.则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最短路径的长度为A. B.1 C. D.111.在ABC中，角A，
5、B，C所对的边分别是a，b，c，若ccosAacosC2，AC边上的高为，则ABC的最大值为A. B. C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线x3与抛物线C交于A，B两点，|AF|4，圆E为FAB的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是A.，9 B.3，21 C.，21 D.3，27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a，b满足a(1，1)，|b|2，且b(ab)，则向量a与b的夹角为 。14.在一次体检时测得某班级6名同学的身高分别为：162，173，182，176，174，183(单位：厘米)
6、。则这6名同学身高的方差为 。15.已知函数f(x)aexxe的图象在(1，f(1)处的切线过点(e，e)，则a的值为 。16.一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式V(3Rh)h2，其中R为球的半径，h为球缺的高。若一球与一棱长为2的正方体的各棱均相切，则该球与正方体的公共部分的体积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)为落实国务院关于深化教育改革，全面推进素质教
7、育，提高学生体质健康水平的要求，每个中学生每学年都要进行一次体质健康测试(以下简称体测)。根据“中学生体测标准分数对照表”将学生各项体测成绩转换为分数后，学生的体测总分由如下计算公式得到：体测总分体重指标(BMI)分数15%肺活量分数15%50米跑分数20%坐位体前屈分数10%立定跳远分数10%一分钟引体向上(男)/仰卧起坐(女)分数10%1000米跑(男)/800米跑(女)分数20%。体测总分达到90分及以上的为“优秀”；分数在80，90)为“良好”；分数在60，80)为“合格”；60分以下为“不合格”。某市教体局为了解该市一所中学的学生体质健康状况，随机抽取了该校210名学生的体测成绩，恰
8、有10名学生的成绩为“不合格”。剔除这10名学生的成绩后得频率分布直方图如下：(1)若某男同学体测总分为89分，该同学除了“肺活量分数以外的各项分数如下：“体重指标(BMI)”为89分，“50米跑”为90分，“坐位体前屈”为85分，“立定跳远”为95分，“一分钟引体向上”为70分，“1000米跑”为95分。求这名男同学的“肺活量”分数；(2)已知该市教体局体测总分“优秀率”目标不低于8%，并要求“优秀率”抽查结果不达标的学校要进行整改，试根据以上数据判断该校是否需要进行整改。18.(12分)已知数列an的前n项和Sn1。(1)求数列an的通项公式；(2)若等差数列bn的各项均为正数，且b1，b
9、5b32，求数列的前n项和Tn。19.(12分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M，N分别为棱A1D1，CC1的中点，P为DD1上一点，且DP1。(1)证明：CP/平而B1MN；(2)求点C到平面B1MN的距离。20.(12分)己知f(x)x2(2al)xalnx(aR)。(1)试讨论f(x)的单调性；(2)当x1时，f(x)(1a)x23x(a2)lnx恒成立，求实数a的取值范围。21.(12分)己知F(2，0)为椭圆C：的左焦点，斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，当直线l经过点F时，椭圆C的上顶点也在直线l上。(1)求C的方程；(2)若O为坐标原点，D为点A关于x轴的对
10、称点，且直线l与直线BD分别交x轴于点M，N。证明|OM|ON|为定值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(R，0，)，且直线C2与曲线C1交于A，B两点。(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)当|AB|最小时，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)己知函数f(x)|x4|x|。(1)解不等式f(2x1)6；(2)记函数f(x)的最小值为a，且m2n2，其中m，n
11、均为正实数，求证：。2021年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测文科数学参考答案一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDCDBCDABABB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.14.4815.16.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）【解】（1）设该同学肺活量的得分为，则根据题意可得，解得.即这名男同学的“肺活量”分数为91分.6分（2）
12、根据频率分布直方图可得，该校体测“优秀率”为，故该校需要进行整改 12分18（12分）【解】（1）当时 3分 当时，满足式，所以 5分（2）设的公差为，由（1）知，所以 7分所以因此 所以 ，得： 12分19(12分)【证明】（1）在上取点使得，连接，则由已知易得，所以四点共面，2分又，且，所以四边形为平行四边形，所以，4分因为平面，平面，所以平面6分【解】（2）因为，所以取中点，连接,可得，在中，故，8分又，点到平面的距离为棱长4，设点到平面的距离为，则由为的中点可得到平面的距离也为由可得，解得，故点C到平面的距离为12分20（12分）【解】（1） 令，得或（舍去） 2分 当时，在上单调递增
13、当时，若，则，单调递减若，则，单调递增 4分 综上所述：当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递增5分 （2）令，又，要使在恒成立.当时，在恒成立，在单减，所以要使在恒成立的充要条件是，即，解得，故7分 当时，在单减，在单增，虽然，但当时，所以 在不恒成立，不合题意 . . 9分 当时，在恒成立，在单增，虽然，但当时，所以 在不恒成立，不合题意 . . . . 11分 综上所述，实数的范围是，即实数的范围. . . . 12分21（12分）【解】（1）由题：，则，的方程为4分【解】（1）由题：，则，的方程为4分（2）设，则，令可得，由消去得，解得，根据方程可得，6分又因为直线的方程为：，令，得9分由得则为定值12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 【解】（1）由题，可得，即， 3分则，即5分（2）法一：设，由（1），则，8分当且仅当时，最小，此时，（）因为，故 .10分法二：设圆心到直线的距离为，则，又，当且仅当与直线垂直时等号成立，此时最小，8分因为，故 .10分23. 选修4-5：不等式选讲（10分）【解】（1）令， 当时，则 当时，则当时，则综上：解集为5分（2）因为，则， 则8分又（当且仅当时取等号），则， 则，故得证10分