1、年级： 高二 科目： 数学 授课人：课题条件概率与独立事件三维目标（1）了解条件概率和两个事件相互独立的概念（2）通过实例探究条件概率计算公式的推导过程和事件独立性的概念，学会判断事件独立性的方法。（3）通过本节的学习，体会数学来源于实践有服务与实践，发展数学的应用意识，重点条件概率的概念，事件独立性的概念难点准确求解条件概率，相互独立事件同时发生的概率公式教 学过 程教 学过 程教 学过 程一、条件概率 许多情况下，我们会遇到在事件A发生的条件下求事件B的概率问题，我们把这个概率称为在事件A发生的条件下事件B的条件概率。记作：P(B/A) 定义1：设A、B是样本空间S中的两个事件，且P(A)
2、0，称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。说明：假设试验重复了n次，事件A发生了m次，事件B 发生了k次，事件AB发生了r次，则事件A发生的频率为：m/n事件B发生的频率为：k/n事件AB发生的频率为：r/n在事件A发生的条件下事件B 发生的频率为：r/m 由于例 盒中有球如表. 任取一球玻璃 木质总计 红 2 3 5蓝4 711 总计 6 10 16若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率. A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回的依次抽取2道题，求：（1） 第1次抽到理科题的概率；（2） 第1
3、次和第2次都抽到理科题的概率；（3） 在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。例2 假定盒中装有 3 个黑球和 2 个白球，无放回 接连取两个小球，已经知道第一次取出的是黑球，问第二次也取出黑球的概率是多少？解.分别用 A、B 表示两个随机事件：A = 第一次取出的是黑球，B = 第二次取出的是黑球；问题转化为计算条件概率 P (B | A ) ，根据定义， 需要求出概率 P (AB ) 与 P (A ) 交事件AB 含义是“ 从 3 个黑球和 2 个白球的 5 个小球中无放回地接连取出两个，取到的都是黑球”因此P (AB ) = C32C20 / C52 = 0.3 ； P (A
4、 ) 有两种不同的解法，依赖于如何构造 。以两次抽样的结果来构造样本空间，需要考虑顺序，因此样本空间的样本点总数是 P52 = 20 。根据乘法原理，“第一次取出的是黑球”包含的样本点个数有 34 = 12 ，因此 P (A ) = 12/20 = 0.6 ； 二、事件的独立性由条件概率我们知道，一般情况下P(B/A)P(B)，但有时也会出现P(B/A)=P(B)的情况。例如：同时抛掷两枚均匀的硬币记A=第一枚出现正面，B =第二枚出现正面 显然P(B)=1/2，P(B/A)=1/2, 也就是说，A事件发生与否不影响事件 B发生的概率，即P(B/A)= P(B)，这时我们称事件A与B是相互独立
5、的。在事件A与B相互独立的情况下，乘法公式变得非常简单，即P(AB)=P(A)P(B)我们就用上式来定义事件的独立性定义：设A、B为两事件，若满足P(AB)=P(A)P(B)则称 A与B是相互独立的。例：从一幅不含大小王的扑克牌中任抽一张，记A=“抽到K”，B=“抽到黑色的牌”，问事件A与B是否独立？解：P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26，所以 P(AB)=P(A)P(B)即A与B是相互独立的。注：实际应用中，对于事件的独立性我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来判断。例1:甲、乙、丙三人进行射击，甲击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.55,丙击中目标的概率为0.45。令Ai=“第i人击中目标”，i=1，2，3。（1）求三人都击中目标的概率。（2）求目标被击中的概率。三小结： 本节课主要学习了条件概率和两个事件相互独立的概念条件概率计算公式的推导过程和事件独立性的概念，学会判断事件独立性的方法。四课堂练习课本45页练习题五作业六板书设计教后 反思