1、第三章三角函数、解三角形第三节三角函数的图像与性质课时规范练A组基础对点练1(2020海滨区模拟)已知函数f(x)sin的最小正周期为,则()A1B1C2 D2解析:因为T,所以|2,故2.答案:D2(2020福州模拟)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析:对于选项A,注意到ysincos 2x的周期为,且在上是减函数,故选A.答案:A3(2018高考全国卷)已知函数(x)2cos2xsin2x2,则()A(x)的最小正周期为,最大值为3B(x)的最小正周期为,最大值为4C(x)的最小正周期为2,最大值为3D(x)的最小正周期为2,最大值为
2、4解析:(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x,(x)的最小正周期为,最大值为4.故选B.答案:B4设函数f(x)cos,则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图像关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在内单调递减解析:当x时,x,函数在该区间内不单调答案:D5函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的非奇非偶函数解析:y2cos211sin 2x.结合各选项知选A.答案:A6已知函数f(x)sin(x)cos(x),是偶函数,则的值为()A0 BC. D解析:因为f(x)2si
3、n是偶函数,所以k,即k(kZ),又因为,故.答案:B7已知函数ysin x(0)在区间上为增函数,且图像关于点(3,0)对称,则的取值集合为()A. BC. D解析:由题意知即其中kZ,则,或1,即的取值集合为.答案:A8(2020泉州模拟)已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数,则可以取的一个值为()A. BC D解析:由已知得f(x)2cos为偶函数,由诱导公式可知k(kZ)当k0时,.答案:D9函数y 的定义域为_解析:由题意得cos x,故2kx2k(kZ)答案:,kZ10已知x(0,关于x的方程2sina有两个不同的实数解,求实数a的取值范围解析:令y12sin,x(0,y2
4、a,作出y1的图像如图所示若2sina在(0,上有两个不同的实数解,则y1与y2应有两个不同的交点,所以a2.B组素养提升练11函数f(x)sincos的最大值为()A.B1C. D解析:f(x)sincoscos xsin xsin xcos x2sinsin,f(x)的最大值为.故选A.答案:A12设函数y2sin(x),xR,其中0,|,若f()2,f()0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A, B,C, D,解析:法一:由f()2,f()0知,点(,2)和(,0)分别是函数图像的最高点和对称中心,当两点在同一单调区间上时,函数周期T4()32,由五点画图法知y2sin(x)上的点(
5、,2)和(,0)分别与正弦曲线ysin x上的点(,1),(,0)对应,所以有,解得,故选A.法二:这是一道选择题,四个选项有且仅有一个是正确的,故可对四个选项是否满足题意进行检验当,时,y2sin(x),经检验知f()2,f()0,f(x)的最小正周期T32,满足所有条件,故选A.答案:A13(2020佛山模拟)已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是()A. BC. D解析:因为x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点,所以sin1,所以22k,解得2k,kZ,不妨取 ,此时f(x)sin,令2k2x2k,kZ,可得kx0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且fff,求f(x)的最小正周期解析:由f(x)在区间上具有单调性,且ff知,f(x)有对称中心,由ff知f(x)有对称轴x.记f(x)的最小正周期为T,则T,即T.故,解得T.