1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为()A63B64C127D128【解析】a5a1q4，q2.q0，q2，S7127.【答案】C2等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A.BC.D【解析】由S3a210a1，得a1a2a3a210a1，即a39a1，即a1q29a1，解得q29.又a59，a1q49，81a19，a1.【答案】C3在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，a1a2a321，则a3a4a5()A33B72C84D189【解析】a1a2a3a1a1qa
2、1q2a1(1qq2)21，a13，1qq27，q3(舍)或q2，a3a4a5q2(a1a2a3)42184.【答案】C4(2016吉安高二检测)在数列an中，已知对任意正整数n，有a1a2an2n1，则aaa等于()A(2n1)2B(2n1)2C4n1D(4n1)【解析】由a1a2an1an2n1，得a1a2an12n11，an2n1，a4n1，aaa(4n1)【答案】D5(2016南昌高二检测)已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31B33C35D37【解析】法一：S51a1，S1033，故选B.法二：a1a2a3a4a51，a6a7a8a9a10(a1a2a3
3、a4a5)q512532，S10a1a2a9a1013233.【答案】B二、填空题6若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.【解析】法一：在等比数列an中，若q1，则Snqn，令A，则SnAAqn.本题中Sn3n1t3nt，t.法二：a1S1t1，a2S2S12，a3S3S26.an是等比数列，aa1a3解得t.【答案】7等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.【解析】(1)显然公比q1，设首项为a1，则由S33S20，得3，即q33q240，即q3q24q24q2(q1)4(q21)0，即(q1)(q24q4)0，所以q24q4(q2)20，解得q2.【答案】2
4、8已知等比数列an的前n项和为Sn，S540，S1080，则S15等于_【解析】因为S5，S10S5，S15S10成等比数列，所以(S10S5)2S5(S15S10)，即(8040)240(S1580)，解得S15120.【答案】120三、解答题9在等比数列中，若Sn189，q2，an96，求a1和n.【解】由Sn及ana1qn1得得，解得2n64，n6，代入得a13.10设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通项公式(2)求数列的前n项和Sn.【解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0，且解得所以an1
5、(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)，Sn1，2Sn23，得Sn2222226.能力提升1在等比数列an中，a14，q5，使Sn107的最小n值是()A11B10C12D9【解析】Sn5n1107，解得nlog5(1071)10log5(1071)，nN，n11.【答案】A2已知等比数列an中，an23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为() 【导学号：67940020】A3n1B3(3n1)C.D【解析】依据等比数列的性质a2n也为等比数列，首项为6，公比为9，Sn(9n1)【答案】D3等比数列的前n项和Snm3n2，则m_.【解析】设等比数列为an，则a1S13
6、m2，S2a1a29m2，所以a26m，S3a1a2a327m2，所以a318m，又aa1a3，所以(6m)2(3m2)18m，解得m2或m0(舍)，所以m2.【答案】24(2016南昌高二检测)已知数列an是等比数列，且a1a2a36，a1a2a364，(|q|1)(1)求an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Sn.【解】(1)由a1a2a36，a1a2a364，得由于|q|1，解得a12，q2，所以an(2)n.(2)由(1)知bn(2n1)(2)n，Sn3(2)5(2)27(2)3(2n1)(2)n1(2n1)(2)n，(2)Sn3(2)25(2)37(2)4(2n1)(2)n(2n1)(2)n1，得：3Sn3(2)2(2)22(2)32(2)42(2)n(2n1)(2)n1，即3Sn(2)2(2)(2)2(2)3(2)4(2)n(2n1)(2)n1，3Sn(2)2(2n1)(2)n1，整理得：Sn(2)n1.