1、3.2.1第1课时一元二次不等式课时学案一、课前准备1课时目标会从实际问题中抽象出一元二次不等式，掌握因式分解法解一元二次不等式。2基础预探当时，若一元二次方程的两实根，则不等式的解集为 ，不等式的解集为 ；若一元二次方程的两实根，则不等式的解集为 ，不等式的解集为 ；若一元二次方程无实根，则不等式的解集为，不等式的解集为二、基本知识习题化1解不等式x22x30.2. 解不等式4x24x1033x26x2.三、学习引领1在现实生活中，有许多问题可以归结为一元二次不等式，要想达到这个目的，首先要引入变量，然后结合实际问题的背景使问题数学化，提炼出一元二次不等式模型2因式分解法解一元二次不等式的步
2、骤是：先将二次项的系数化为正数；再对左边进行因式分解；结合二次函数的图像写出一元二次不等式的解集。四、典例导析题型一：一元二次不等式的解法 例1（1）求不等式的解集（2）解不等式.思路导析：本题研究的是一元二次不等式的解法，利用一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系解不等式（1）解：原不等式可以变形为，分解因式得：，则原来不等式的解为（2）解：原不等式即，即，所以解集为.规律总结：解一元二次不等式的步骤，将二次项系数化为正：(或)()；计算判别式，分析不等式的解的情况：.时，求根，.时，求根，.时，方程无解，写出解集.最后结果要写成集合（或区间）的形式.变式练习1：解不等式.题型二：一元
3、二次不等式给解求参数问题 例2已知ax22xc0的解集x，试求a、c的值，并解不等式cx22xa0解：由题意，知方程ax22xc0(a0)的两根是x1，x2，故由韦达定理有，解得此时不等式cx22xa0可化为2x22x120，解得2x3变式训练2已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ( )A B或C D或题型三：含参数的一元二次不等式问题例3解关于x的不等式ax2(2+2a)x+40.解：(1)当a=0时，原不等式可化为：x20.即x2.(2)当a0时，02,x2.(3)当a=1时，原不等式化为(x2)20,x2.(4)当0a1时，2.x或x2.(5)a1时，2,x2或x.综上可知，不等式的解
4、集为：a=0时，xx2，a0时，xx2，a=1时，xx2，0a1时，xx2或x，a1时，xx或x2规律总结：本题常出现的失误在于忽视二次项系数的讨论，有时在比较与2的大小时也会出错.变式练习3：解关于x的不等式其中。五、随堂练习1不等式的解集为（）.A.x|x3或x5 Bx|5x3 . x|x5或x3 D.x|3x52. 函数与轴的两个交点为，则的解的情况是 （ ）A B或 C D不确定，与的符号有关3一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。A. B. C. D. 4当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立？5. 已知集合B = x |x 或 x，且不等式 x2x + 1a0的解集为A，当
5、BA时，求a的取值范围六、课后作业1不等式的解集是 （ ）AB C D或2不等式的解集是_3关于的一元二次不等式的解集为，实数的取值范围是_4若不等式的解集是，求不等式的解集.5不等式的解集为，其中，求不等式的解集.3.2.1第1课时一元二次不等式课时学案答案一、基础预探，二、基本知识习题化1. 解：将原不等式变形为：x22x30因x22x30对应4120故x22x30无实数解，即其解集为那么原不等式解集是2. 解析：因40解法同例1解：因4x24x10对应的16160则方程4x24x10的解是x1x2所以，原不等式的解集是xx3.解：原不等式3x26x2变形为3x26x203x26x20对应
6、的36240，30方程 3x26x20解得：x11，x21所以原不等式的解集是x1x1四、变式练习1：解析 原不等式即，即，所以解集为.变式练习2：B解析：由题知是方程的根，且，所以,，解得，所以不等式即为不等式，即，解得或，所以选B变式练习3：解：由一元二次方程的根为知（1）当，即时二次函数的草图为：故原不等式的解为 ； （2）即时二次函数的草图为：故原不等式的解为（）；（3），即a=1时二次函数的草图为：故原不等式的解为。 综上，当时原不等式的解集为；当时原不等式解集为；当时原不等式解集为。五、1. D提示：方程2150的根为x5或3，画函数y215的图象可知，y0的解是3x5.所以选D。
7、2 D解析：由题知可设，当的符号不能确定，所以的解集不能确定，所以选D3 D解：方程的两个根为和，4解析 一元二次不等式小于零对一切实数都成立，当且仅当开口向下，判别式小于零，即.5解：由已知A =x |x1 + a或x1a要使BA，则需 a | a | 或1 + a 无解 综合、得| a |满足题意也说是:.六、1 D解析：不等式等价于，解得或，所以选D2. 解析：不等式等价于，解得或3解析：当时，不等式化为恒成立，即时，原不等式的解集为；当时，不等式的解集为则必有，即，解得，综上所述，实数的取值范围是4解：由已知条件可知，且是方程的两个根，由根与系数的关系得，解得， 所以变为， 即 ，解得， 即不等式的解集是5解析 由已知条件得，原不等式可化为，为方程的两根，即.不等式可化为,即，也就是.又，原不等式的解集为.