1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是（ ）AABBAB2 CAB1,2,3,4,5 DA()1【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D.考点：集合的运算.2.的大小关系是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据指对式的运算，可知，所以，故选A.考点：指数幂和对数值的大小比较.3.下列命题中，假命题是（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：根
2、据正弦函数的有界性，可知B是假命题，其余都是真命题，故选B.考点：判断命题的真假.4.函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知，函数是上的增函数，且，所以函数的一个零点落在区间上，故选B.考点：函数的零点.5.若函数的反函数，且 （ ）A. B CD【答案】D考点：反函数.6.函数的图象大致是（ ）【答案】D【解析】试题分析：当时，当时，是减函数，故选D.考点：函数的图像.7.已知函数，且，则的交点的个数为（ ）A4 B5 C6 D.7【答案】C【解析】试题分析：已知函数是周期为的周期函数，在同一个坐标系
3、中，画出函数和的图像，可以得出两个图像的交点的个数是个，故选C.考点：函数图像的交点个数，数形结合思想.8.若函数在区间2,+)上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意有，解得，故选B.考点：符合函数单调性.9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.C. D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，曲线在点处的切线方程为，从而求得该切线与坐标轴所围三角形的面积为，故选D.考点：曲线在某个点处的切线，三角形的面积.10.设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）ABC D【答案】B【解析】试题分析：根据题意有，从而有是减函数，故有，
4、经过整理，可知B是正确的，故选B.考点：导数的应用.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为 .【答案】考点：幂函数的性质.12. = .【答案】【解析】试题分析：根据对数的运算法则，可知.考点：对数的运算法则.13.函数f (x)x33ax23有极值，则 a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：，函数有极值，等价于有两个不等实根，所以，即，解得a的取值范围是.考点：函数存在极值的条件.14.已知函数，若f(x)在上单调递增，则实数a的取值范围为_ _【答案】【解析】试题分析：根据题意，若f(x)在上单调递增等价于
5、，解得，所以实数a的取值范围为.考点：分段函数单调的条件.15.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：的图像关于点P()对称 的图像关于直线对称；在上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)【答案】【解析】试题分析：根据题意有，结合偶函数的条件，可知，所以函数图像关于点对称，故正确，式子还可以变形为，故对，根据对称性，可知函数在上是减函数，故错，满足，故正确，所以答案为.考点：函数性质的综合应用.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（满分12分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】【解
6、析】试题分析：首先确定出各个命题是真命题时对应的变量的范围，即先求出两个不等式的解集，再根据题中的条件，确定出是的充分不必要条件，再根据集合的真包含关系，求得参数的取值范围试题解析：由，得，或.由，得. 或是的必要不充分条件，.考点：充要条件的判断，参数的取值范围的求解.17.已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为.若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：根据题意，将每个命题为真命题时对应的参数的取值范围求出，根据是真命题，是假命题确定出两个命题一真一假，分类讨论即可得结果，也可以应用数轴来完成，单线覆盖的即是，比较简单.试题解析：当命题为
7、真命题时， 因为函数是上的单调递减函数，所以 -2分当命题为真命题时，因为函数的定义域为，所以在上恒成立，当时，在上恒成立， -4分当时，则有 ，解得 ，所以，当命题为真命题时， -8分因为是真命题，是假命题，所以一真一假当真假时，无解-9分当假真时，解得或 -11分综上所述的取值范围是或. -12分考点：命题的真假判断以及参数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax ( x0，常数a R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x 3，)上为增函数，求a的取值范围【答案】（1）时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；（2）.【解析】试题分析：第一问首先
8、判断函数的定义域是否关于原点对称，对的取值进行讨论，判断和的关系，从而得到结果，第二问利用函数的导数在给定区间上大于等于零恒成立，从而转化为最值来处理，求得结果.试题解析：(1)定义域为，关于原点对称当时，满足对定义域上任意，时，是偶函数；当时，显然且 ，当时，是非奇非偶函数（2）由题意知在上恒成立， 7分所以在上恒成立， 8分因为，所以， .11分所以. .12分考点：函数奇偶性的判断，函数在给定区间上单调增对应的参数的取值范围的确定.19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程.【答案】（1）是函数的极小值点，极大值点不存
9、在；（2）【解析】试题分析：第一问对函数求导，令导数大于零，求得单调增区间，令导数小于零，求得单调见区间，结合极值点的定义，求得函数的极值点，第二问相当于求函数图像过某个点的切线方程问题，先设出切点坐标，利用导数的几何意义，求得切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，将直线过的一个点代入确定出切点坐标，求得结果.试题解析：（1）0.1分而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增.4分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.6分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为8分又切线过点，所以有解得所以直线的方程为12分考点：函数的极值，图像的切线.20.（本小题满分13分）有两个投资
10、项目，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目, 万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：第一问根据所给的函数类型，设出相应的函数解析式，应用图像所过的点，将其代入，求得相应的参数值，从而确定出函数解析式，第二问根据题意，确定出函数的解析式，利用换元法求得函数的最值.试题解析：（1）设投资为万元，A项目的利润为万
11、元，B项目的利润为万元，由题设由图知又从而-6分（2）令-10分当-12分所以，当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.13分考点：函数解析式的确定，函数的最值的求解.21.（本小题满分14分） 设函数（e=2.718 28是自然对数的底数) (I)判断的单调性； (1I)当在(0，+)上恒成立时，求a的取值范围； ()证明：当(0，+)时，【答案】(I) 当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数；(1I) ()证明见解析.【解析】试题分析：第一问对函数求导，通过判断导数的符号，得出相应的单调区间，需要对参数进行讨论，第二问将不等式等价转化，再转化为最值问题来解决，第三问对式子进行变形，构造函数，从而通过函数单调性将问题解决.试题解析：(I) ，函数的定义域为，1分当时，此时在上是增函数，2分当时，时，此时在上是增函数，时，此时在上是减函数，综上，当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数； 4分(1I)当在上恒成立，即在上恒成立，.5分设，则，当时，为增函数，当时，为减函数，.7分故当时，取得最大值，.8分所以的取值范围是 .9分()要证当时，设，只要证，两边取以为底数的对数，即 12分由(I)知当时的情况得的最大值为，此时，所以当时，即得，所以原不等式成立. 14分考点：导数的应用.
