1、集合的概念 1()|262|3AAxyxyxyAx xxNNNZ用列举法表示下列集合：，【，；，例1】()|2 0,21,12,0 12366|0,1,2,4,5,6,93AxyxyxyxAx xxNNNZ，；由题意可知，是 的约数，所以，【解析】本题主要考查集合的表示方法：列举法、描述法及其转化，注意集合中元素的形式及元素符合的特征性质*2001|210Ax xnnxxN有下列说法：所有著名的数学家可以组成一个集合；与的意义相同；集合 ，是有限集；方程 的解集中只有一个元素其中正确的有_【变式练习1】_【解析】中的“著名的数学家”著名的程度无法界定，所以不能构成集合；中的0是一个数，不是集合
2、，而0表示含有一个元素0的集合，所以0与0的意义不同；中的集合是无限集；中的方程有两个相等的解x1，所以填.集合元素的特征210abAababBbaABabR设、，【例】若 ，求、的值00111.1 1.aabbabbababaab因为相等的集合元素完全相同，又，所以，所以 ，则，故 ，所以 ，从而 所以符合题意的、的值分别【为】、解析本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点一般来讲，首先考虑元素间的分类，求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值【变式练习 2】设集合 A1，a，b，Ba，a2，a
3、b，且 AB，则实数 a 1，b 0.【解析】由元素互异性知，a1，b1，a0，又由 AB，所以a21abb 或a2bab1，解得a1b0.集合间的基本关系【例3】已知集合Px|x2x60，xR，Sx|ax10，xR，满足SP，求实数a的取值组成的集合 3,20010111132.3211032PaSSPaaSSPaaaa，当 时，满足，即 适合题意；当时，要满足，则有 或 ，解得 或所以【所求集合为，解析】SPS 当讨论的关系时，注意是否有 的情形，防止产生漏解 01|1|1.12xaxPxxQPQaQPa记关于 的不等式的解集为，不等式的解集为若，【变式求实数 的取值；若，练习3求实数 的
4、取】值范围|021.1|12(12)1|1(2)QxxPQPaaPxxaQPaaPx axQPa集合 因为，只有当 为空集时成立，所以 当 时，集合 由于，所以等号不成立；当 时，集合 ，不合题意【解析】所以，当时，1.下列集合中：0；(x，y)|x2y20；x|x23x20，xN；xZ|1|x|3，表示空集的有_.2.若集合Ax|x22ax10的子集只有一个，则实数a的取值范围为_.a|1a1244011|11AAaaaaa因为集合 的子集中只有一个，所以，解得，所以 的取值集合为【解析】3.已知集合 A1,2,2m1，集合 B2，m2若BA，则实数 m 1.【解析】因为 BA，所以 m22
5、m1，解之得 m1.4.|25|121AxxBx mxmBAm设集合，若，求实数 的取值范围1212.12112,21523.(3BBAmmmmmBBAmmmm 当 时，只需 ，即当时，只需解得综上，的取值范围为】析，【解15.|61|231|26Mx xmmnNx xnpPx xpMNPZZZ已知集合 ，试确定集合、之间满足的关系1|6613 21|66132|236131|26632|.6.Mx xmmmmx xmx xmnnNx xnx xnppPx xpx xpnx xnNMNPZZZZZZZZ ，；，所以解析【】本节内容主要考查对集合基础知识的理解和应用，主要知识有集合中元素的性质(
6、确定性、互异性、无序性)，集合的表示方法，元素与集合、集合与集合的关系，其中集合中元素的互异性、描述法表示集合以及空集是任何集合的子集是常考知识点(1)集合中元素的互异性：集合中元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题如已知集合Ax，xy，求实数x，y满足的条件就是考查集合中元素的互异性，即xxy，解得x0且y1.(2)熟悉几种重要集合所表示的意义：集合x|f(x)0表示方程f(x)0的解集；集合x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域；集合y|yf(x)表示函数yf(x)的值域；集合(x，y)|yf(x)表示函数yf(x)图象上的点构成的解集，即表示函数yf(x)的图象(3)在解决子集、真子集等问题时，不要忘了空集