1、学业分层测评(十七)单调性(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.在下列命题： 若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x(a，b)都有f(x)0若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数若在(a，b)内f(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0其中正确的是_(填序号).【解析】由函数的单调性以及与其导数的关系知正确.【答案】2.函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_.【解析】f(x)(x1)ex(x1)(ex)xex，令f(x)0，解得x0，所以f(x)的单调递增区间是(0，).【答案】
2、(0，)3.函数f(x)ln(1x)的单调递增区间是_.【解析】f(x)(1x).在定义域(1，)内，f(x)0恒成立，所以函数的单调递增区间是(1，).【答案】(1，)4.(2016西安高二检测) yx(k0)的单调减区间是_. 【导学号：24830082】【解析】因为y1，所以y0x(k,0)或(0，k).【答案】(k,0)，(0，k)5.使ysin xax为R上的增函数的a的范围是_.【解析】ycos xa0，acos x，a1.【答案】a(1，)6.函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_.【解析】令f(x)12cos x0，则cos x，又x(0，)，解得x，所以函数
3、在(0，)上的单调递增区间为.【答案】7.函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)上都递增，且在区间(0,2)上递减，则a_.【解析】f(x)6x22ax.若函数f(x)在(，0)，(2，)上递增，(0,2)上递减，则f(x)0的解集是(，0)(2，)，f(x)0的解集是(0,2)，0,2是f(x)0的两根，解得a6.【答案】68.已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图334，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是_(填序号).图334 【解析】由图象可获得如下信息：(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同，故两函数在xx0处的切线平行或重合
4、.(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数，且yf(x)增长的越来越慢，而yg(x)增长的越来越快.综合以上信息可以知道选.【答案】二、解答题9.求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2exxex；(2)f(x)ln x.【解】(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0，f(x)0，则1ex0，f(x)0；若x0，则f(x)0.f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(，)，无单调增区间.(2)因为f(x)，令f(x)0，得x1，又f(x)的定义域为(0，)，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1
5、(1，)f(x)0f(x)单调递减单调递增f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1).10.已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)0(a1).(1)试用含a的代数式表示b；(2)试确定函数f(x)的单调区间.【导学号：24830083】【解】(1)依题意，得f(x)x22axb，由f(1)12ab0，得b2a1.(2)由(1)得，f(x)x3ax2(2a1)x，故f(x)x22ax2a1(x1)(x2a1)，令f(x)0，得x1或x12a.当a1时，12a1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x) 由此可得，函数
6、f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1).当a1时，12a1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1,12a).综上，当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)；当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1,12a).能力提升1.f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足0.对任意正数a，b，若ab，则与的大小关系是_.【解析】设函数y，可得y，0，函数y在(0，)上是减函数，对任意正数a，b，若ab，必有：.【答案】2.(2016泰州高二检测)
7、若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_.【解析】由题意可知，f(x)x0在x(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于x1，b1.【答案】(，13.若函数f(x)的定义域为R，f(x)2恒成立，f(1)2，则f(x)2x4解集为_. 【解析】令g(x)f(x)(2x4)，要求f(x)2x4，就是求g(x)0，g(x)f(x)20，所以函数g(x)在R上单调递增，而g(1)f(1)20，g(x)0g(1)，即x1，即不等式的解集为(1，).【答案】(1，)4.(2016常州高二检测)设函数f(x)xekx(k0)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.【解】(1)f(x)(1kx)ekx，由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)，若k0，则当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增；若k0，则当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减.(2)由(1)知，若k0，则当且仅当1，即k1时，函数f(x)在(1,1)内单调递增，若k0，则当且仅当1，即k1时，函数f(x)在(1,1)内单调递增.综上可知，函数f(x)在(1,1)内单调递增时，k的取值范围是1,0)(0,1.