1、课时达标训练(一) 三角函数、解三角形A组抓牢中档小题1sin 20cos 10cos 160sin 10_解析：sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30.答案：2(2019苏锡常镇四市一模)设定义在区间上的函数y3sin x的图象与y3cos 2x2的图象交于点P，则点P到x轴的距离为_解析：法一：根据题意得，3sin x3cos 2x2，3sin x3(12sin2x)2，6sin2x3sin x50，(2sin x5)(sin x1)0，所以sin x，此时yP33，所以点P到x轴的距离为3.法二：设
2、点P的坐标为(xP，yP)，因为x，所以yP3sin xP0，sin xP，又yP3cos 2xP2，所以yP3(12sin2xP)2，yP32，所以2y9yP450，(2yP15)(yP3)0，因为yP0，所以yP3，故点P到x轴的距离为3.答案：33(2019常州期末)已知函数f(x)sin(x)(0，R)是偶函数，点(1，0)是函数f(x)图象的对称中心，则的最小值为_解析：由函数f(x)sin(x)(0，R)是偶函数，知函数f(x)的图象关于直线x0对称，又点(1，0)是函数f(x)图象的对称中心，所以函数f(x)的最小正周期T的最大值为4，所以的最小值为.答案：4(2019扬州期末)
3、设a，b是非零实数，且满足tan ，则_解析：因为tan ，所以，所以acos sin bcos cos asin cos bsin sin ，所以ab，即asinbcos，asin bcos ，所以tan .答案：5(2019无锡期末)已知是第四象限角，cos ，那么的值为_解析：依题意，得sin ，.答案：6(2019南通等七市二模)在ABC中，已知C120，sin B2sin A，且ABC的面积为2，则AB的长为_解析：设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，则由sin B2sin A和正弦定理得b2a，由ABC的面积Sabsin Cab2，得ab8，所以a2，b4，由余弦定理可
4、得AB241622428，得AB2.答案：27已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bac，若sin B，cos B，则b的值为_解析：sin B，cos B，sin2Bcos2B1，ac15，又2bac，b2a2c22accos Ba2c218(ac)2484b248，解得b4.答案：48(2019南京三模)函数f(x)2sin，其中0.若x1，x2是方程f(x)2的两个不同的实数根，且|x1x2|的最小值为.则当x时，f(x)的最小值为_解析：根据已知可得，所以2，所以f(x)2sin.因为x，所以2x，数形结合易知，当2x，即x时，f(x)取得最小值，为1.答案：19在
5、平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_解析：因为角与角的终边关于y轴对称，所以2k，kZ，所以cos()cos(22k)cos 2(12sin2).答案：10(2019石庄中学模拟)将函数f(x)cos(2x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线x对称，则_解析：依题意，g(x)coscos，令2xk(kZ)，即函数g(x)图象的对称轴为x(kZ)，又|，当k0时，有，解得.答案：11(2019徐州中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A3cos A1，b5，ABC的面积S
6、5，则ABC的周长为_解析：由cos 2A3cos A1得2cos2A3cos A20，解得cos A2(舍去)或cos A，则sin A，由Sbcsin A5c5，得c4.所以a2b2c22bccos A251625421，得a.所以ABC的周长为549.答案：912已知tan，且0，则_解析：由tan，得tan .又0，所以sin .故2sin .答案：13(2019盐城三模)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2a2b2ab，则的取值范围是_解析：因为c2a2b2ab，所以由余弦定理得cos C，所以C，由正弦定理得sin.因为0A，所以2A，所以(1，1)答案：(1，1
7、)14(2018苏锡常镇一模)已知sin 3sin，则tan_解析：sin 3sin3sin cos3cos sinsin cos ，tan .又tan tan2，tan24.答案：24B组力争难度小题1.如图，已知A，B分别是函数f(x)sin x(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的最小正周期是_解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由图象可得A，B，则30，解得T4.答案：42(2019平潮中学模拟)在ABC中，若，则cos A的取值范围为_解析：由，得，即，即，即，由正弦定理，得bccos Aa2，由余弦定理，得bccos Ab2c22bccos A，
8、即cos A(当且仅当bc时取等号)，又易知cos A1，所以cos A1.答案：3已知为锐角，cos，则sin的值为_解析：因为，所以，所以sin ，因为sinsin2 sincos，coscos2 cos21，所以sinsinsincoscossin.答案：4.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_解析：由图象可得A1，解得2，所以f(x)sin(2x)，将点代入函数f(x)可得0sin，所以k，所以k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sin.因为，的中点坐标为，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，所以x1x22，所以f(x
9、1x2)sin.答案：5在ABC中，B，AC，D为BC中点，E为AB中点，则AEBD的取值范围为_解析：在ABC中，设C，则A，且.由正弦定理，得AB2sin ，BC2sin，所以AEBDABBCsin sinsin cos sin sin cos sin.又，则，所以sin，所以sin，即AEBD的取值范围是.答案：6.(2018南通基地卷)将函数ysin的图象向左平移3个单位长度，得到函数ysin(|)的图象如图所示，点M，N分别是函数f(x)图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON，则tan()的值为_解析：将函数ysin的图象向左平移3个单位长度，得到函数ysin，所以，M(1，)，|OM|2，N(3，)，ON2，|MN|2，由余弦定理可得，cos ，tan()tan2.答案：2
