1、模块综合测评(教师用书独具)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与457角终边相同角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ【解析】45736097，而97360263.4572360263，应选C.【答案】C2已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是()ABC2 D【解析】由S扇形|R2，可得S扇形22.【答案】D3(2015福建高考)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()ABC. D【解析】法一：因为为第四
2、象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12，5)，则tan .故选D.【答案】D4已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 BC. D1【解析】将等式sin cos 两边平方，得到2sin cos 1，整理得12sin cos 0，即sin2cos22sin cos 0，得(sin cos )20，所以sin cos 0.又sin cos ，故tan 1.【答案】A5已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，若|ab|a|b|，则tan x的值() 【导学号：66470078】A1 B1C. D【解析】由|ab|a|
3、b|，得ab，sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，cos xsin x，tan x1.【答案】A6设A是第三象限角，且sin ，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】A为第三象限角，2kA2k，kZ，kk，kZ，为第二象限角或第四象限角又sin ，sin 0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则()ABC. D【解析】由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，所以f(x)sin(x)，令xk，将x代入可得k，因为0，所以.【答案】A9设O，A，B，M为平面上四点，(1)，(0,1)，则()A点M在线段AB上B
4、点B在线段AM上C点A在线段BM上DO，A，B，M四点共线【解析】因为(1)，所以()，即.又01，所以点M在线段AB上【答案】A10(2016宝鸡高一检测)已知A，B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sin Bcos2cos 2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是()Am3Cm1【解析】f(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2sin B1恒成立0B，0sin B1，11.【答案】D11已知点A的坐标为(4，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为()A BC. D【
5、解析】设直线OA的倾斜角为，B(m，n)(m0，n0)，则直线OB的倾斜角为，因为A(4，1)，所以tan ，tan，即m2n2.因为m2n2(4)21249，所以n2n249，所以n或n(舍去)，所以点B的纵坐标为.【答案】D12(2016合肥高一检测)在平面上，12，|2|1，12.若|，则|的取值范围是()A BC. D【解析】，()()20，.，.|1，112()22()2.|，0|2，02，2，即|.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)图113yAsin(x)的图像的一段如图1所示，它的解析式是_【解析】由图像可知A，T2，2，ysin
6、(2x)，代入点，得sin1，ysin.【答案】ysin14(2016银川高二检测)设sin 2sin ，则tan 2的值是_. 【导学号：66470079】【解析】sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tan tantan .【答案】15(2016南宁高一检测)已知sin cos ，且，则的值为_【解析】由题意知sin cos ，两边平方可得sin 2，所以(sin cos )21sin 2.又，所以sin cos ，(sin cos ).【答案】16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120，如图2，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若xy
7、，其中x，yR，则xy的最大值是_图2【解析】建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B(cos 120，sin 120)，即B.设AOC，则(cos ，sin )xy(x,0)(cos ，sin )，xysin cos 2sin(30)0120，3030150.当60时，xy有最大值2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)2cos x(0)，且函数yf(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
8、，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间【解】(1)f(x)的周期T，故，2.f(x)2cos 2x，f2cos .(2)将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到yf的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到yf的图象，所以g(x)f2cos2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(kZ)18(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(1,2)，B(3,4)(1)求向量的坐标及|；(2)求向量与的夹角的余弦值【解】(1)因为A(1,2)，B(3,4)，所以(3,4)(1,2)(4,
9、2)，所以|2.(2)设与的夹角为.因为5，|，|5，所以cos .19(本小题满分12分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos 的值【解】(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40，解得tan 或tan .，tan 0，tan .(2)，.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)由sin ，cos ，coscos cos sin sin .图320(本小题满分12分)已知
10、函数f(x)Asin(x)的部分图像如图3所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间【解】(1)由题设图像知，周期T2，所以2.因为点在函数图像上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图像上，所以Asin 1，解得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.21(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴
11、上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值【解】过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsincos ，AHcossin ，所以B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos276cos 22sin 274sin.由0，知2，所以当时，OB2取得最大值74.22(本小题满分12分)(2014四川高考)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值【解】(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.