1、济宁一中2017级高三年级第一学期阶段检测 数学试题 2019.10 出题人：杨涛 审题人：张善举、曹雷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题区域内，否则不得分。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则的子集个数为（ ）ABCD2已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列中，若，则（ ）ABCD4下列函数
2、中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）ABCD5，则的值为（ ） 山东中学联盟ABCD6已知向量，则“”是为钝角的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD8函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（ ）ABCD9设函数，若，（ ）ABCD10函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度11在中，是的中点，点在上且满足，则等于（ ）A BCD12定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（
3、）A(3,+ )B(,0)(3,+ )C(,0)(0,+)D (0,+)第卷（共 90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若等差数列的前项和为，则_Sdzxlm14. 已知，且共线，则向量在方向上的投影为_15设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_16已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是 三、解答题：本题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数y=ax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为20，记（1）求a的值；（2）证明；（3）求的值18.（本小题满分12分） 已知函数（I）
4、求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性19（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的面积20. （本小题满分12分）设 Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和21. （本小题满分12分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(xN*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管
5、费7 800元(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？22（本小题满分12分）已知为实数，函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； 证明：济宁一中2017级高三年级第一学期第二次阶段检测数学答案一、 选择题。（本大题共12小题，每小题5分满分60分）15： C D B A A 610: B A D B B 1112： C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】 14. 【答案】 15【答案】16【答案】【解析】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以与有个交
6、点因为表示直线的斜率，当时，设切点坐标为，所以切线方程为，而切线过原点，所以，所以直线的斜率为， 山东中学联盟直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（1）函数y=ax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为20，而函数y=ax（a0且a1）在1，2上单调递增或单调递减 ,a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）,a=4 ;（2）证明：,= = =1 ;（3）由（2）知，=1009。18.解：（） ， 对称中心为 （II） 增区间, 减区间19【解析】（1），由正弦定理可得，即，又，即（
7、2）由余弦定理可得，又，的面积为20. 解： (1)由a2an4Sn3， 可知a2an14Sn13. ，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.21. 解：(1)由题意，得y300k3 000x. sdzxlm当x20时，y7 800，解得k0.04.所以y3000.043 000x300120x(xN*)(2)由(1)，得y300120x223 6007 200.当且仅当120x，即x30时，等号成立所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑30台22【解析】（1），当时，函数在上单调递增；当时，由，得，若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减（2）由（1）知，当时，在上单调递增，没有两个不同的零点，当时，在处取得极小值，所以，得，所以的取值范围为由，得，得，所以，令，则，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，要证，只需证，因为在上单调递增，所以只需证，因为，所以只需证，即证，令，则， 山东中学联盟因为，当且仅当时等号成立，所以当时，即在上单调递减，所以，即，所以得证