1、考点指数与指数函数1(2015天津，7)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bcab Cacb Dcba解析由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B.答案B2(2015山东，3)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca解析根
2、据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601，根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.61.501，bac.答案C3(2015四川，8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb (e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析由题意知e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb19224.答案C4(2014山东，5)已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关
3、系式恒成立的是()Ax3y3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.解析根据指数函数的性质得xy，此时，x2，y2的大小不确定，故选项C、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A中的不等式恒成立答案A5(2014陕西，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)解析根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.答案B6(2012四川，4)函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()解析当x1时，
4、ya1a0，所以yaxa的图象必过定点(1，0)，结合选项可知选C.答案C7(2011山东，3)若点(a，9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B. C1 D.解析因为3a9，所以a2，所以tantantan，故选D.答案D8(2015北京，10)23，3，log25三个数中最大的数是_解析231，又因为2 225，所以log 22log 222log25，即log25.所以最大值为log25.答案log259(2012上海，6)方程4x2x130的解是_解析方程4x2x130可化为(2x)222x30，即(2x3)(2x1)0，2x0，2x3，xlog23.答案log2310(2011上海)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围解(1)当a0，b0时，因为ya2x，yb3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0时，因为ya2x、yb3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0.当a0，b0时，解得xlog；当a0，b0时，解得xlog.3
