1、高中数学必修内容复习(14)分类讨论思想一、选择题（本题每小题5分，共60分）1用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的 （ ）A第30项B第32项C第33项D第34项2已知函数f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，F(x) = g(x)；当f(x)g(x)时，F(x) =f(x)，那么F(x) （ ）A有最大值3，最小值-1 B有最大值3，无最小值 C有最大值7-2，无最小值 D无最大值，也无最小值3从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共
2、有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于 （ ） A. 0 B C D4记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则 等于（ ） A1B1C0D不存在5过点作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（ ）A B C D6设函数，则的值为 （ ）AaBbCa、b中较小的数Da、b中较大的数7已知点P在定圆O的圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹是 （ ）A圆或椭圆或双曲线B两条射线或圆或抛物线C两条射线或圆或椭圆D椭圆或双曲线和抛物线8若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A
3、的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是 （ ）A.27 B.26 C.9 D.89已知函数 且，则 等于 （ ）A0B100C-100D1020010四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（ ）A B C D 11设双曲线的左、右焦点为、，左、右顶点为M、N，若的一个顶点P在双曲线上，则的内切圆与边的切点的位置是 （ ）A在线段MN的内部 B在线段M的内部或N内部C点N或点M D以上三种情况都有可能12从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主
4、任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A210种B420种C630种D840种二、填空题（本题每小题4分，共16分）13定义符号函数 ， 则不等式：的解集是 .14已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有_个.15从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球和个黑球，共有种取法。显然，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子： .16直线经过点，它在轴上的截距等于它在轴上截距的2倍，求直线的方程。某学生作出了以下解答： 设直线
5、的方程为， 则 （1）， 点在直线上，（2），解由（1）、（2）组成的方程组，得，直线的方程为.判断上述解法是否正确，如不正确，给出你的答案 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列其前项和为，且，当 时，. （1）求数列的通项公式; （2）若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）设全集U=R （1）解关于x的不等式 （2）记A为（1）中不等式的解集，集合， 若（ A）B恰有3个元素，求a的取值范围.19（本小题满分12分）设函数f(x)=ax2+8x+3a0。对于给定的负数a，有一个最大的正数l(a)，使得在整个区间
6、0，l(a)上，不等式|f(x)|5恒成立.问：a为何值时，l(a)最大？求出这个最大的l(a)，证明你的结论.20（本小题满分12分） 求函数在上的最大值，其中21（本小题满分12分）已知函数. （1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的解析式； （2）函数的解析式； （3）设的取值范围.22（本小题满分14分）已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足=t (t0且t1). （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）当t0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120，求t的取值范围.答 案一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).
7、D(2).C (3).B (4).B(5).C(6).C(7).C(8).A (9).B(10).D (11).C (12).B二、填空题（每小题4分，共16分）(13). ； (14).8； (15). (16).三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解：（1）当=1时，；当=2时，有；当时，有：.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故 （2）由（1）知 故数列的前项和 18. 解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是3分（2）当时，（ A）=；当时， A=5分因由8分当（ A）B怡有3个元素时，a就满足 解得12分19. 解 ：f(x)=a(x+)2+3 a0，f(x)max=3(
8、i)当35，即8a0时，l(a)是方程ax2+8x+3=5的较小根，（ii）当时，即a8时，l(a)是方程的较大根，即l(a)= =当且仅当a=8时，等号成立。由于，因此当且仅当a=8时，l(a)取最大值.20.解：求函数在上的最大值. 2分当时，显然在上为增函数，因而4分下面先考虑时，函数在上的单调性.由得于是有当时，此时为增函数；当时，此时为减函数. 6分接下来，要比较与的大小： （1） 当时，则在上为增函数，此时 8分（2） 当时，则在上为增函数；在上为减函数. 此时 10分综合以上可知：当时，；当时； 12分21.解：（1）2分（2）设在4分（3）5分题设矛盾无最小值：8分12分22.
9、 解：(1)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=1轨迹C的方程为+=1（x2）. (2)当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4,F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以当t0时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O 当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，= r2，则r1+r2=2a=4 t,在F1PF2中， =2c=4.F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1t）12tt4. 12分所以当t4时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O综上知当t0时，曲线上存在点Q使AQB=120O的t的取值范围是.14分