1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章 圆锥曲线与方程 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，那么抛物线的方程是（ ）Ay216x By212x Cy216x Dy212x2设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|（ ）A5 B3 C7 D3或73已知椭圆1，F1，F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长为（ ）A1 B2 C3 D44“2m0，b0）的焦距为4，
2、一个顶点是抛物线y24x的焦点，则双曲线的离心率e等于（ ）A2 B C D6已知点A（3，4），F是抛物线y28x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|MF|最小时，M点坐标是（ ）A（0，0） B（3，2） C（3，2） D（2，4）7已知双曲线1（a0，b0）的离心率为，则椭圆1的离心率为（ ）A B C D8设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于（ ）A4 B8 C24 D489已知点A（1，2）是抛物线C：y22px与直线l：yk（x1）的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是（ ）A B C D210若点O和
3、点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A6 B3 C2 D811已知以F1（2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A3 B2 C2 D12双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）来源:Z,xx,k.ComAy=3x By=2x Cy=（1+）x Dy=（1）x 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）13抛物线y4x2的焦点到准线的距离是14中心在
4、原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是15若点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：（x5）2y21上，点R在曲线C3：（x5）2y21上，则|PQ|PR|的最大值是16已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|PM|的最小值是17已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A、B两点，则|F1A|F1B|的值为18过抛物线y2=2px（p0）的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为10，则p= 三、解答题（本大
5、题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程20（10分）已知点P（3，4）是椭圆1（ab0）上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若PF1PF2试求：（1）椭圆的方程；（2）PF1F2的面积21（10分）抛物线y22px（p0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程22（10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点
6、Q（6，0），求此抛物线的方程23（10分）设双曲线C：y21（a0）与直线l：xy1相交于两点A、B（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值24（10分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且经过点（，）（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB（O为原点）面积的最大值参考答案 一、选择题1C 2D 3D 4B 5A 6D7C 8C 9B 10A 11C 12C提示：1由题设知直线3x4y120与x轴的交点（4，0）即为抛物线的焦点，故其方程为y216x2因为双曲线的定义可得|PF1|PF2|2，所以|PF2|7
7、或33由题意知|MF2|10|MF1|8，ON是MF1F2的中位线，所以|ON|MF2|44若1表示椭圆，则有所以2m6且m4，故2m0），则将xy4代入椭圆方程，得4（b21）y28b2yb412b20，因为椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，所以（8b2）244（b21）（b412b2）0，即（b24）（b23）0，所以b23，长轴长为2212根据双曲线的定义有|CF1|CF2|=2a，而|BC|=|CF2|，那么2a=|CF1|CF2|=|CF1|BC|=|BF1|，而又由双曲线的定义有|BF2|BF1|=2a，可得|BF2|=4a，由于过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支
8、分别于点B、C，那么sinBF1F2=，那么cosBF1F2=，根据余弦定理有cosBF1F2=，整理有b22ab2a2=0，即（）222=0，解得=1+（=10）得其焦点F（，0），直线AB的方程为y=（x），设A（x1，y1），B（x2，y2）（假定x2x1），由题意可知y10，联立，整理有y22pyp2=0，可得y1+y2=，y1y2=p2，则有x1+x2=，而梯形ABCD的面积为S=（x1+x2）（y2y1）=10，整理有p2=9，而p0，故p=3 三、解答题19解：设双曲线的方程为42x232y2（0），从而有（）2（）2100，解得576，所以双曲线的方程为1和120解：（1）因为
9、P点在椭圆上，所以1，来源:学科网ZXXK又PF1PF2，所以1，得：c225，又a2b2c2，由得a245，b220，则椭圆方程为1；（2）S|F1F2|4542021解：设抛物线y22px（p0）的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx，解方程组可得点A的坐标为；解方程组可得点B的坐标为（8p，4p）因为|OA|2|OB|2|AB|2，且|AB|5，所以（64p216p2）325，所以p2，所以所求的抛物线方程为y24x22解：设抛物线的方程为y22px（p0），其准线方程为x，设A（x1，y1），B（x2，y2），因为|AF|BF|8，来源:
10、学科网ZXXK所以x1x28，即x1x28p，因为Q（6，0）在线段AB的中垂线上，所以QAQB，即（x16）2y（x26）2y，又y2px1，y2px2，所以（x1x2）（x1x2122p）0，因为x1x2，所以x1x2122p，故8p122p，所以p4，所以所求抛物线方程是y28x23解：（1）联立消y得x2a2（1x）2a20，即（1a2）x22a2x2a20，得因为与双曲线交于两点A、B，所以，可得0a20，则a24解：（1）由e21，得，由椭圆C经过点（，），得1，联立，解得b1，a，所以椭圆C的方程是y21；（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为ykx2，来源:学科网ZXXK将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（13k2）x212kx90，令144k236（13k2）0，得k21，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x2，所以SAOB|SPOBSPOA|2|x1x2|x1x2|，因为（x1x2）2（x1x2）24x1x2（）2，设k21t（t0），则（x1x2）2，当且仅当9t，即t时等号成立，此时k2，AOB面积取得最大值高考资源网版权所有，侵权必究！