1、广东省2021届高三年级上学期调研考试数 学考生注意：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，集合，则中元素的个数为A1 B2 C3 D42复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限
2、 D第四象限3“一世”又叫“一代”，东汉王充论衡宜汉篇：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代段玉裁说文解字注：“三十年为一世，按父子相继日世”据国际一家研究机构的研究得到企业寿命的频率分布表为家族企业寿命（年）0,2222,4444,6666,88频率54%28%14%4%则全球家族企业的平均寿命大约有A25年 B26年 C27年 D28年4人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为(dB)装修房屋时电钻的声音约为100dB，室内正常交谈的声音约为60dB，则装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的( )倍ABC4 D5已知，则A3 BC3 D6在
3、矩形中，为矩形所在平面上一点，满足，则的最大值为AB4 CD27已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若为坐标原点），则双曲线的离心率为ABCD8已知偶函数在上单调递增，则A BC D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9若，则下列正确的选项为ABCD10设为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的是A若，则B若，则C若，则D若，则11设抛物线的焦点为，准线为为上一点，以为圆心， 为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则AB是等边三角形C点到准线的距离
4、为3D抛物线的方程为12下列四个命题正确的是A函数是奇函数；B当时，函数的最大值为C已知定义域为R的函数，当且仅当时，成立；D函数的最小值3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中常数项是 （用数字作答）14在等差数列中，已知，则= .15函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为 .16已知是球的球面上四点，其中平面过球心为边长为2的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，角的对边分别为(1)求角；(2)若的面积为，求的值18（12分）已知数列是公差大于0的等差数列，且成等比
5、数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和19（12分）最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目某机构为了了解学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下22列联表：喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生70女生30合计已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢最强大脑的概率为0.6(1)判断是否有90%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关？(2)从上述不喜欢最强大脑的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：P (K2 k0)0.
6、500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82820（12分）如图，在直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，为的中点(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值21（12分）已知椭圆短轴长为2，是的左焦点，是上关于轴对称的两点，周长的最大值为8(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为且不经过原点的直线与椭圆交于两点，若直线的斜率分别为，且，求直线的斜率，并判断的值是否为定值？若为定值，试求出此定值；否则，说明理由22（12分）设函数(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
7、(2)若不等式在区间上恒成立，求的取值范围数学参考答案1C 2D 3B 家族企业的平均寿命为0.5411+0.2833+0.1455+0.0477=264A 由当时，可得；当时，可得，装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的5D 6A 点的轨迹是以为直径的圆，又7C 由题知，又，故双曲线的离心率为8C为偶函数，在上单调递增，故在上单调递减，9AC 由题意有10CD11BCD12BCD A中函数定义域关于原点不对称，所以A错误；当时，由余弦函数图象可知的值域是所以B正确；当时，；当时，；当时，当时，综上，时，所以C正确设，所以函数在上单调递减，所以函数的最小值为，所以D正确13 ，令，
8、则常数项为1418 ，15或 题意可得，函数既有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不相等的实数根，即，解得或16 如图，平面平面点在平面上的射影落在上，根据球体的对称性可知，当在最高点，即为中点时，最大，棱锥的体积最大.是边长为2的正三角形，球的半径在中，体积17解：(1)由正弦定理及，得，2分，即， 4分，即. 6分(2). 8分 10分18解：(1)设数列的公差为，且成等比数列，即，3分解得（舍）或，4分. 5分(2)由(1)可知，数列的前项和，7分， 9分相减得， 11分，. 12分19解：(1)由2000.6=120及已知数据知满足题意的22列联表如下表所示：喜欢最强大脑不喜欢最强
9、大脑合计男生7050120女生503080合计120802002分由列联表中数据，得到. 5分因此没有90%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关；6分(2)由题意知，从不喜欢最强大脑的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，其中女生有3人，男生有5人，随机变量的取值可能为0，1，2，3，7分，. 11分的分布列为X0123P. . 12分20解：(1)证明：三棱柱为直三棱柱，平面 平面 2分为等边三角形，为中点，又平面. 3分平面，平面平面，5分(2)以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，7分设平面的法向量为，则，由，令，可得，则 9分平面平面的一个法向量为，. 11分由图知，
10、二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为. 12分21解：(1)设与轴的交点为，右交点为.由题意，则，2分当过右焦点时，周长取最大值，且，3分椭圆的标准方程为，4分(2)设直线的方程为，由，得，. 6分由题知， . 8分此时，则，11分故直线的斜率为，. 12分22解(1)当时，2分又，3分即函数的图象在处的切线方程为. 4分(2)当时，当时，令，6分则令，则，又，所以存在，使得当时，所以当时，即在上单调递减，所以，这与题意矛盾 8分当时，“不等式在区间上恒成立”等价于“不等式在区间上恒成立.”令，即“不等式在区间上恒成立”，令，则9分因为当时，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上最多有一个零点.又因为所以存在唯一的，使得 10分当时，；当时，即当时，；当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，从而 11分由，得，即，两边取对数得，所以，所以，即，所以不等式在区间上恒成立.所以的取值范围为. 12分