1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1曲线x2xyy23x4y40与x轴的交点坐标是()A(4,0)和(1,0)B(4,0)和(2,0)C(4,0)和(1,0) D(4,0)和(2,0)【解析】在曲线x2xyy23x4y40中，令y0，则x23x40，x1或x4.交点坐标为(1,0)和(4,0)【答案】A2方程(x24)(y24)0表示的图形是()A两条直线 B四条直线C两个点 D四个点【解析】由(x24)(y24)0得(x2)(x2)(y2)(y2)0，所以x20或x20或y20或y20，表示四条直线【答案】B3在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满
2、足4，则点P的轨迹方程是()Axy4 B2xy4Cx2y4 Dx2y1【解析】由(x，y)，(1,2)得(x，y)(1,2)x2y4，则x2y4即为所求的轨迹方程，故选C.【答案】C4方程(2xy2)0表示的曲线是() 【导学号：15460023】A一个点与一条直线B两个点C两条射线或一个圆D两个点或一条直线或一个圆【解析】原方程等价于x2y210，即x2y21，或故选C.【答案】C5已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是()Aa1 B0a1C0a1或a1 Da【答案】A二、填空题6“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“方程f(x，y)0是
3、曲线C的方程”的_条件【解析】“方程f(x，y)0是曲线C的方程 ”“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，反之不成立【答案】必要不充分7方程(xy1)0表示的几何图形是_【解析】由方程得或x30，即xy10(x3)或x3.【答案】一条射线和一条直线8(2016广东省华南师大附中月考)已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且0，延长MP到点N，使得|，则点N的轨迹方程是_【解析】由于|，则P为MN的中点设N(x，y)，则M(x,0)，P，由0，得0，所以(x)10，则y24x，即点N的轨迹方程是y24x.【答案】y24x三、解答题9如图211，圆O1与圆O2的半径都
4、是1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程图211【解】以O1O2的中点为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，得O1(2,0)，O2(2,0)连接PO1，O1M，PO2，O2N.由已知|PM|PN|，得|PM|22|PN|2，又在RtPO1M中，|PM|2|PO1|2|MO1|2，在RtPO2N中，|PN|2|PO2|2|NO2|2，即得|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，化简得(x6)2y233.因此所求动点P的
5、轨迹方程为(x6)2y233.10ABC的三边长分别为|AC|3，|BC|4，|AB|5，点P是ABC内切圆上一点，求|PA|2|PB|2|PC|2的最小值与最大值【解】因为|AB|2|AC|2|BC|2，所以ACB90.以C为原点O，CB，CA所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由于|AC|3，|BC|4，得C(0,0)，A(0,3)，B(4,0)设ABC内切圆的圆心为(r，r)，由ABC的面积34r2rr，得r1，于是内切圆的方程为(x1)2(y1)21x2y22x2y1，由(x1)210x2.设P(x，y)，那么|PA|2|PB|2|PC|2x2(y3)2(x4)2y2
6、x2y23(x2y2)8x6y253(2x2y1)8x6y25222x，所以当x0时，|PA|2|PB|2|PC|2取最大值为22，当x2时取最小值为18.能力提升1到点A(0,0)，B(3,4)的距离之和为5的轨迹方程是()Ayx(3x0)Byx(0x4)Cyx(3x4)Dyx(0x5)【解析】注意到|AB|5，则满足到点A(0,0)，B(3,4)的距离之和为5的点必在线段AB上，因此，方程为yx(3x0)，故选A.【答案】A2(2016河南省实验中学月考)已知动点P到定点(1,0)和定直线x3的距离之和为4，则点P的轨迹方程为() 【导学号：15460024】Ay24xBy212(x4)C
7、y24x(x3)或y212(x4)(x3)【解析】设P(x，y)，由题意得|x3|4.若x3，则y24x；若x3，则y212(x4)，故选D.【答案】D3已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_【解析】设动点P(x，y)，依题意|PA|2|PB|，2，化简得(x2)2y24，方程表示半径为2的圆，因此图形的面积S224.【答案】44过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程【解】法一设点M的坐标为(x，y)，M为线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，即kPAkPB1，而kPA(x1)，kPB，1(x1)，整理得x2y50(x1)当x1时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.法二设点M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PM.l1l2，2|PM|AB|.而|PM|，|AB|，2，化简得x2y50，即为所求的点M的轨迹方程.