1、第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法正确的是()A.100件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量为100D.样本容量为10解析:这里考查统计的基本概念,总体是100件产品的质量;样本是抽取的10件产品的质量;总体容量为100,样本容量为10.答案:D2.下列说法中,不正确的是()A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取C.简单随机抽样是从个体无差异且个
2、体数较少的总体中逐个抽取个体D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取解析: 当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个体数较多时,用系统抽样;当总体中个体无差异且个体数较少时,用简单随机抽样.所以A不正确.答案:A3.重庆市2016年各月的平均气温(单位:)数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案:B4. 如图是容量为100的样本数据(质量)的频率分布直方图,已知样本质量均在5,20内,其分组为5,10),10,15),15,20,则样本质量落在15,20内的频数为()A.10B.20
3、C.30D.40解析:由题意得,组距为5,则样本质量在5,10),10,15)内的频率分别为0.3和0.5,所以样本质量在15,20内的频率为1-0.3-0.5=0.2.故频数为1000.2=20.答案:B5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,得到的频率分布直方图是()解析:由分组可知C,D一定不对;由题中茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A.答案:A6.已知两组数据x1,x2,xn与y1,y2
4、,yn,它们的平均数分别是x和y,则新的一组数据2x1-5y1+3,2x2-5y2+3,2xn-5yn+3的平均数是()A.2x-5yB.2x-5y+3C.4x-25yD.4x-25y+3答案:B7.在抽查样本中,用频率分布直方图表示尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,a,b)是其中的一组,抽查出的个数在该组内的频率为m,表示该组的小矩形的高为h,则b-a等于()A.hmB.hmC.mh D.与m,h无关解析:b-a是组距,在频率分布直方图中,频率组距是表示该组的小矩形的高h,所以mb-a=h,所以b-a=mh.答案:C8.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75分2,后来
5、发现有2名同学的分数登错了,甲实得80分却记成了50分,乙实得70分却记成了100分,更正后平均分和方差分别为()A.70分,75分2B.70分,50分2C.70分,1.04分2D.65分,25分2解析:注意到平均数没有变化,只是方差变动.s2=148+(50-70)2+(100-70)2+=75分2,实际上s2=148+(80-70)2+(70-70)2+=50分2,故选B.答案:B9.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层抽样解析:样本容
6、量n=25+20=45,男生和女生的抽样比都是120,即按抽样比为120的分层抽样方法抽取样本.答案:D10.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg,估计这时鱼塘中鱼的总质量为()A.192 280 kgB.202 280 kgC.182 280 kgD.172 280 kg解析:样本平均数x=402.5+252.2+352.840+25+35=2.53(kg),可知样本中平均每条鱼重2.53 kg
7、,所以估计鱼塘中鱼的总质量约为80 00095%2.53=192 280(kg).答案:A11.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7例”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为3解析:x=2,则s2=110(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2,若有一天超过7人,不妨设x10=8,则s2110(8-2)2=3.63,不合题意.
8、故任何一天都不超过7人.答案:D12. 已知两个相关变量满足如下关系:x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014则两变量间的线性回归方程为()A.y=0.56x+997.4B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.7解析: 因为b=x1y1+x2y2+x5y5-5x yx12+x22+x52-5x2=0.56,a=y-b x=997.4.所以线性回归方程为y=0.56x+997.4.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家.为掌握各类超市的营
9、业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,则应抽取中型超市家.解析:本题为分层抽样,所以应抽取中型超市400100400+200+1 400=20(家).答案:2014.某考察团对全国10大城市职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)进行统计调查,y与x具有线性相关关系,线性回归方程为y=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为.解析:将y=7.675代入y=0.66x+1.562,得x=611.366.所以7.675611.36683%.答案:83%15.如图是一个容量为100的样本的
10、频率分布直方图,试根据图中的数据回答下列问题:(1)样本数据落在区间2,6)内的频率为;(2)样本数据落在区间6,10)内的频数为.解析:由频率分布直方图可得数据落在区间2,6)内的频率为相应的小矩形的面积,即0.024=0.08,数据落在区间6,10)内的频率为0.084=0.32,故数据落在区间6,10)内的频数为1000.32=32.答案:(1)0.08(2)3216.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图所示,则甲班、乙班的最高成绩各是,从图中看班的平均成绩较高.解析:从题图可以看出乙班的成绩集中在70分以上,且在80分以上的有6人,而甲班80分以上的只有4人,甲
11、班的最低成绩是46分,对平均分影响较大.答案:96,92乙三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)小明家2016年四个季度的用电量如下表:季度用电量(单位:千瓦时)第一季度250第二季度150第三季度400第四季度200其中各种电器用电量如下表:电器类型用电量(单位:千瓦时)空调250冰箱400照明100彩电150其他100根据如图所示三幅统计图回答:(1)从哪幅统计图可看出各个季度用电量变化情况?(2)从哪幅统计图可看出冰箱用电量超过总用电量的14?(3)从哪幅统计图可以清楚地看出空调用电量?解:三幅统计图分别为折线统计图、扇形统计图和条形统计图,各自的
12、优点如下:折线统计图可以表示数量的多少,直观地反映数量的增减情况,即变化趋势扇形统计图能直观显示总体中各部分的分布情况条形统计图当数据量很大时,能够直观地反映数据分布的大致情况,并且能清晰地反映各个部分的具体数目综上可得:(1)折线统计图;(2)扇形统计图;(3)条形统计图.18.(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm):甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平
13、均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.解:(1)茎叶图如图所示:(2)x甲=9+10+11+12+10+206=12,x乙=8+14+13+10+12+216=13,s甲213.67,s乙216.67.因为x甲x乙,所以乙种麦苗平均株高较高.又因为s甲2s乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.19. (本小题满分12分)2017年春节前,公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问,询问结果如图所示:(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询
14、问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的抽取5人,则四川籍的应抽取几人?解:(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法.(2)从题图可知,被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5+20+25+20+30=100(人);四川籍的有15+10+5+5+5=40(人).设四川籍的驾驶人员应抽取x人,依题意得5100=x40,解得x=2,即四川籍的应抽取2人.20.(本小题满分12分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄/岁工人数/人191283293305314323401合计20 (1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数
15、为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.解:(1)由题中表可知,众数为30岁.极差为40-19=21(岁).(2) (3)这20名工人年龄的平均数为(19+283+293+305+314+323+40)20=30(岁),所以这20名工人年龄的方差为s2=120(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2=12.6(岁2).21.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85
16、)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解:(1)(2)质量指标值的样本平均数为x=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平
17、均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.22.(本小题满分12分)某种瓶装溶液,因为装瓶机的不稳定性,所以很可能使每瓶的含量都不是标准的含量,我们随机抽出了20瓶,测得它们的含量(单位:百毫升)如下:12.111.912.212.212.012.112.912.112.312.511.712.412.311.811.312.111.411.611.212.2(1)根据数据列出频率分布表
18、,画出频率分布直方图;(2)计算出这组数据的平均数和标准差;(结果精确到0.01)(3)结合(1)(2)的结果,根据实际意义写一个简短的报告.(对总体情况作出估计)解:(1)频率分布表如下:分组频数频率11.0,11.5)30.1511.5,12.0)40.2012.0,12.5)110.5512.5,13.020.10频率分布直方图如图所示.(2)平均数x=120(12.1+11.9+12.2+12.2)12.02(百毫升).标准差s(12.1-12.02)2+(11.9-12.02)2+(12.2-12.02)2200.41(百毫升).(3)标准差相对于平均数来说比较小.从频率分布直方图中可以看出,每瓶的含量大致位于1 150毫升到1 250毫升之间.因此可判断装瓶机工作稳定.