1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列有四个结论，其中正确的是_(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥【解析】(1)不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；(2)缺少第一个条件；(3)缺少第二个条件；而(4)可推出以上两个条件，故正确【答案】(4)2一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm2.【解析】设底面边长，侧棱长分别为a cm
2、，l cm，S侧447112 cm2.【答案】1123斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面两边所成角都是60，那么这个斜三棱柱的侧面积是_. 【导学号：60420037】【解析】由题意可知S侧252542020.【答案】20204一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为_【解析】l，S侧(Rr)l2l232，l4.【答案】45已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面积之和S2的大小关系为_【解析】斜高h，S1(3234)9，S222425，S1S2.【答案】S1S26圆锥侧面展开图的扇形周长为2m，则全
3、面积的最大值为_【解析】设圆锥底面半径为r，母线为l，则有2l2r2m.S全r2rlr2r(mr)(2)r2mr.当r时，S全有最大值.【答案】7正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的侧面积为_【解析】如图，连结A1D1，AD1，则易知AD1为正六边形最长的对角线，由棱柱的性质，得AA1A1D1，在RtAA1D1中，AD113，AA15，A1D112，由正六棱柱的性质A1B1A1D16，S棱柱侧面积665180.【答案】1808如图132，在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为_图132【解析】设正方体棱长为1，则其表面积为6，三棱锥D1AB
4、1C为四面体，每个面都是边长为的正三角形，其表面积为42，所以三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为1.【答案】1二、解答题9.如图133所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO和较小的棱锥PO.图133 (1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；(2)若大棱锥PO的侧棱为12 cm，小棱锥底面边长为4 cm，求截得棱台的侧面积和全面积【解】(1)设正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则截面的边长为，S大棱锥侧c1h16a 3a ，S小棱锥侧c2h23a a ，S棱台侧(c1c2)(h1h2)(6a3a) a ，S大棱锥侧S小棱锥侧S棱台侧413.
5、(2)S侧(c1c2)(h1h2)144(cm2)，S上644sin 6024(cm2)，S下688sin 6096(cm2)，S全S侧S上S下144120(cm2)10圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392 cm2，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径【解】法一：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm.即AOx cm，AO3x cm(O，O分别为上、下底面圆心)，过A作AB的垂线，垂足为点D.在RtAAD中，AAD45，ADAOAO2x cm，所以ADAD2x cm，又S轴截面(ABAB)AD(2x6x)2x
6、392(cm2)，所以x7.综上，圆台的高OO14 cm，母线长AAOO14 cm，上、下底面的半径分别为7 cm和21 cm.法二：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA，BB交OO的延长线于点S(O，O分别为上、下底面圆心)在RtSOA中，ASO45，所以SOAO3x cm，又SOAOx cm，所以OO2x cm.又S轴截面(2x6x)2x392(cm2)，所以x7.综上，圆台的高OO14 cm，母线长AAOO14 cm，上、下底面的半径分别为7 cm，21 cm.能力提升1用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的表面积是_【
7、解析】S322232或S322232.【答案】32或322如图134，三棱锥SABC中底面ABC为正三角形，边长为a，侧面SAC也是正三角形，且侧面SAC底面ABC，则三棱锥的侧面积为_. 【导学号：60420038】图134【解析】取AC的中点M，连结SM，MB.SAC，ABC为全等正三角形，SMAC，BMAC，且SMBMa，SABSCB.又平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABCAC.SM平面SAC，SM平面ABC.过M作MEBC于点E，连结SE，则SEBC.在RtBMC中，MEBCMBMC，MEa，可求SEa.SSBCBCSEa2，S侧SSAC2SSBCa2.【答案】a23一个四棱锥和
8、一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥，三棱锥，三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1h2h_.【解析】由题意可把三棱锥A1ABC与四棱锥A1BCC1B1拼成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1.不妨设棱长均为1，则三棱锥与三棱柱的高均为.而四棱锥A1BCC1B1的高为，则h1h2h22.【答案】224如图135所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 m铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01 m2)图135【解】由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为1.22r，塑料片面积Sr22r(1.22r)3r22.4r3(r20.8r)3(r0.4)20.48.当r0.4时，S有最大值0.48，约为1.51平方米