1、第一节直线与直线方程最新考纲考情分析核心素养1.在平面直角坐标系中，能结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.直线方程的综合应用仍是2021年高考考查的热点，题型为选择题、填空题、解答题，分值为512分.数学运算知识梳理1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(3)范围：
2、直线l倾斜角的取值范围是0，)2斜率公式(1)定义式：直线l的倾斜角为，则斜率ktan_.(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k常用结论1直线倾斜角的范围是0，)，包括0不包括.当直线与x轴平行或重合时，易错误地认为倾斜角为，事实上为0.2由直线的斜率k，求倾斜角的范围时，要注意在0，)上，ktan 的图象是不连续的如由k，得.3斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2y1，那么分母必须是x2x1；反过来，如果分子是y1y2，那么分母必须是x1x2.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜
3、式yy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2) 和直线yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0，A2B20平面内所有直线都适用常用结论1截距不是距离，它可正可负也可为零2使用点斜式、斜截式时一定要注意判断斜率是否存在基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(2)过点M(a，b)，N(b，a)(ab)的直线的倾斜角是45.()(3)直线的倾斜角越大，斜率k就越大()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0
4、)表示()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、走进教材2(必修2P89B5改编)若过两点A(m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为_答案：12xy1803(必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_答案：3x2y0或xy50三、易错自纠4已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1解析：选D由题意可知a0.当x0时，ya2；当y0时，x.a2，解得a2或a1.5
5、(2019届西安质检)直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_解析：直线l的方程可变形为a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)答案：(2，2)6(2019届泰安模拟)过点(5，10)且到原点的距离是5的直线的方程为_解析：当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy105k0.由点到直线的距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为xy10，即3x4y250.综上可知，所求直线方程为x50或3x4y250.答案：x50或3x4y250|题组突破|1直线xsin y20的倾斜角的范围是()A0，)BCD解析：选B设直线的倾斜角为，则有tan sin ，又sin 1，1，0，)，所以0或0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，1，ab(ab)332，当且仅当ba时等号成立直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为32.答案：32
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