1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.3.2 奇偶性 第一课时 优化训练1下列命题中，真命题是()A函数y是奇函数，且在定义域内为减函数B函数yx3(x1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C函数yx2是偶函数，且在(3,0)上为减函数D函数yax2c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a0时，yax2c(ac0)在(0,2)上为减函数，故选C.2奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为()A10B10C15 D15解析：选C.f(x)在
2、3,6上为增函数，f(x)maxf(6)8，f(x)minf(3)1.2f(6)f(3)2f(6)f(3)28115.3f(x)x3的图象关于()A原点对称 By轴对称Cyx对称 Dyx对称解析：选A.x0，f(x)(x)3f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称4如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a_.解析：f(x)是3a,5上的奇函数，区间3a,5关于原点对称，3a5，a8.答案：81函数f(x)的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选D.定义域为x|x0，不关于原点对称2下列函数为偶函数的是()Af(x)|x|x Bf(x)x2Cf(
3、x)x2x Df(x)解析：选D.只有D符合偶函数定义3设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数解析：选D.设F(x)f(x)f(x)则F(x)F(x)为偶函数设G(x)f(x)|f(x)|，则G(x)f(x)|f(x)|.G(x)与G(x)关系不定设M(x)f(x)f(x)，M(x)f(x)f(x)M(x)为奇函数设N(x)f(x)f(x)，则N(x)f(x)f(x)N(x)为偶函数4已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，那么g(x)ax3bx2cx()A是奇函数B是
4、偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数解析：选A.g(x)x(ax2bxc)xf(x)，g(x)xf(x)xf(x)g(x)，所以g(x)ax3bx2cx是奇函数；因为g(x)g(x)2ax32cx不恒等于0，所以g(x)g(x)不恒成立故g(x)不是偶函数5奇函数yf(x)(xR)的图象必过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f()解析：选C.f(x)是奇函数，f(a)f(a)，即自变量取a时，函数值为f(a)，故图象必过点(a，f(a)6f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时()Af(x)2 Bf(x)2Cf(x)2 Df(x)R解析：选B
5、.可画f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.故选B.7若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.解析：f(x)x2(1a)xa为偶函数，1a0，a1.答案：18下列四个结论：偶函数的图象一定与纵轴相交；奇函数的图象一定通过原点；f(x)0(xR)既是奇函数，又是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称其中正确的命题是_解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，错，对；奇函数当x0无意义时，其图象不过原点，错，对答案：9f(x)x2(x22)；f(x)x|x|；f(x)；f(x).以上函数中的奇函数是_解析：(1)xR，xR，又f(x)(x)2(x)22x2(x22)f(x)，f(
6、x)为偶函数(2)xR，xR，又f(x)x|x|x|x|f(x)，f(x)为奇函数(3)定义域为0，)，不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数(4)f(x)的定义域为1,0)(0,1即有1x1且x0，则1x1且x0，又f(x)f(x)f(x)为奇函数答案：10判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)(x1) ；(2)f(x).解：(1)由0，得定义域为1,1)，关于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数(2)当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)，当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)，综上所述，对任意的x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为奇函数11判断函数f(x)的奇偶性解：由1x20得1x1.由|x2|20得x0且x4.定义域为1,0)(0,1，关于原点对称x1,0)(0,1时，x20，f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数12若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)成立试判断f(x)的奇偶性解：在f(xy)f(x)f(y)中，令xy0，得f(00)f(0)f(0)，f(0)0.再令yx，则f(xx)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故f(x)为奇函数高考资源网w w 高 考 资源 网- 5 - 版权所有高考资源网